知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
定义域为$R$的偶函数$f(x)$满足对$∀x∈R$，有$f(x+2)=f(x)-f(1)$，且当$x∈[2,3]$时，$f(x)=-2x^{2}+12x-18$，若函数$y=f(x)-\log _{a}(|x|+1)$在$(0,+∞)$上至少有三个零点，则$a$的取值范围是 ______ ．

难度：易

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2．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x³+x²，则f（2）= ______ ．

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3．已知f（3x）=2^xlog₂x，那么f（3）的值是 ______ ．

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4．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7Bx%7D%EF%BC%8Cx%E2%89%A53%20%5C%5C%20f%28x%2B1%29%EF%BC%8Cx%EF%BC%9C3%5Cend%7Bcases%7D$ ，则f（1+log₂3）的值为 ______ ．

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5．若对于任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（8）=-3，则 $f%28a%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 时，正数a= ______ ．

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6．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2017）= ______ ．

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7．定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2016）-f（2015）= ______ ．

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8．
函数$f(x)$定义域为$R$，对任意$x$，$y$都有$f(xy)=f(x)+f(y)$，则$f(0)=$ ______ ．

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9．设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x），如果 $f%281%29%3Dlg%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ，f（2）=lg15，则 f（0）= ______ ．

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10．函数f（x）对任何x∈R恒有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），已知f（8）=3，则f（2）= ______ ．

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