知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设$y=f(x)$是定义在$(0,+∞)$上的减函数，且满足$f(xy)=f(x)+f(y)$，$f( \dfrac {1}{3})=1$．
$(1)$求$f(1)$，$f( \dfrac {1}{9})$，$f(9)$的值；
$(2)$若$f(x)-f(2-x) < 2$，求$x$的取值范围．

难度：易

解析收藏试题篮
2．
已知函数$f(x)$的定义域是$(0,+∞)$，当$x > 1$时$f(x) > 0$，且$f(xy)=f(x)+f(y)$
$(1)$求证：$f( \dfrac {1}{x})=-f(x)$
$(2)$证明：$f(x)$在定义域上是增函数
$(3)$如果$f( \dfrac {1}{3})=-1$，求满足不等式$f(x)-f( \dfrac {1}{x-2})\geqslant 2$的$x$的取值范围．

难度：易

解析收藏试题篮
3．
已知函数$f(x)$，当$x$，$y\in R$时，恒有$f(x+y)=f(x)+f(y).$当$x > 0$时，$f(x) > 0$

$($Ⅰ$)$判断函数$f(x)$的奇偶性和单调性，并证明；

$($Ⅱ$)$是否存在$m$，使$f\left( 2{{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-4 \right)+f\left( 4m-2\left( {{\log }_{2}}x \right) \right) > 0$对于任意$x\in [1,2]$恒成立？若存在，求出实数$m$的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：易

解析收藏试题篮
4．设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=f（-x），f（x）=-f（4-x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²．
（1）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；
（2）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2019）．

难度：易

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=-2．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；
（3）当 $x%E2%88%88%5B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C3%5D$ 时，f（kx²）+f（2x）+2＞0恒成立，求实数k的取值范围．

难度：易

解析收藏试题篮
6．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意的x、y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（4）=5．
（1）求f（2）的值；
（2）解不等式f（m-2）≤3．

难度：易

解析收藏试题篮
7．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（ $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7By%7D$ ）=f（x）-f（y）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）解不等式：f（x-1）＜0．

难度：易

解析收藏试题篮
8．

设函数$y=f(x)$对任意实数$x,y$都有$f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy$．

$($Ⅰ$)$若$f(1)=1$，求$f(2),f(3),f\left( 4 \right)$的值；

$($Ⅱ$)$在$($Ⅰ$)$的条件下，猜想$f(n)(n\in {{N}^{*}})$的表达式，并用数学归纳法加以证明．

难度：易

解析收藏试题篮
9．已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-2，4]时，求f（x）的值域．

难度：易

解析收藏试题篮
10．设函数y=f （x），对任意实数x，y都有f （x+y）=f （x）+f （y）+2xy．
（1）求f （0）的值；
（2）若f （1）=1，求f （2），f （3），f （4）的值；
（3）在（2）的条件下，猜想f （n）（n∈N^*）的表达式并用数学归纳法证明．

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷