知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知幂函数$f(x)=(m^{3}-m+1)x\;^{ \frac {1}{2}(1-8m-m^{2})}$的图象与$x$轴和$y$轴都无交点．
$(1)$求$f(x)$的解析式；
$(2)$解不等式$f(x+1) > f(x-2)$．

难度：易

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2．

已知幂函数$f(x)={{\left( m-1 \right)}^{2}}{{x}^{{{m}^{2}}-4m+2}}$在$(0,+∞)$上单调递增，函数$g(x)=2^{x}-k$

$($Ⅰ$)$求$m$的值；

$($Ⅱ$)$当$x∈[1,2]$时，记$f(x)$，$g(x)$的值域分别为集合$A$，$B$，设命题$p$：$x∈A$，命题$q$：$x∈B$，若命题$p$是$q$成立的必要条件，求实数$k$的取值范围．

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3．已知幂函数f（x）=（m²-3m+3）x^m+1为偶函数，g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）在区间（2，3）上为增函数，求实数a的取值范围．

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4．已知幂函数f（x）=x $%C2%A0%5E%7B%28m%5E%7B2%7D%2Bm%29%5E%7B-1%7D%7D$ （m∈N^*）的图象经过点 $%282%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B2%7D%29$ ．
（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；
（2）试求满足f（1+a）＞f（3- $%20%5Csqrt%20%7Ba%7D$ ）的实数a的取值范围．

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5．已知幂函数f（x）=（m³-m+1）x $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%281-8m-m%5E%7B2%7D%29%7D$ （m∈Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x+1）＞f（x-2）

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6．已知 $%28m%5E%7B2%7D%2Bm%29%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D%7D%E2%89%A4%283-m%29%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D%7D$ ，求实数m的取值范围．

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7．已知函数f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3，m为何值时，f（x）：
（1）是幂函数；
（2）是正比例函数；
（3）是反比例函数；
（4）是二次函数．

难度：易

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8．
已知$(m^{2}+m)^{ \frac {3}{5}}\leqslant (3-m)^{ \frac {3}{5}}$，求实数$m$的取值范围．

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9．
已知幂函数$f(x)=x^{a}$的图象经过点$(9,3)$，则$a=$__ ．

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10．若幂函数y=（m²-3m+3）x $%C2%A0%5E%7Bm%5E%7B2%7D-m-2%7D$ 的图象不经过坐标原点，求实数m的取值范围．

难度：易

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