知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，即先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转，设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y=f（x），则f（2019）=______．

难度：易

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2．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20log_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D%28x%2B1%29%EF%BC%8C-1%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C0%20%5C%5C%20-x%5E%7B2%7D%2B2x%EF%BC%8Cx%E2%89%A50%5Cend%7Bcases%7D$ ，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个不同的实数根a，b，c，则a+b+c的取值范围是（　　）

A．（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C1$ ）

B．（ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%EF%BC%8C1$ ）

C．（ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%EF%BC%8C2$ ）

D．（ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%EF%BC%8C2$ ）

难度：易

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3．若y=8^x-log_ax²（a＞0且a≠1）在区间（0， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ]上无零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（1，+∞）

C．（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，1）∪（1，+∞）

D．（0，1）∪（4，+∞））

难度：易

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4．定义max{a，b}= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Ba%2Ca%5Cgeq%20b%7D%7Bb%2Ca%3Cb%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，已知函数f（x）=max{|x|，-（x-1）²+b}，b∈R，f（1）＞1，则b的取值范围是______，若f（x）=2有四个不同的实根，则b的取值范围是______．

难度：易

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5．

已知函数 $f%28x%29%3Dcos%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7Dx$ ，x∈[-2，2]，奇函数y=g（x）的图象如图所示，若函数y=f（g（x））与y=g（f（x））的零点个数分别为m，n，则m+n的值是（　　）

A．5

B．6

C．9

D．12

难度：易

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6．设函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B1%2Cx%3D2%2C%7D%7Blog_%7Ba%7D%7Cx-2%7C%2B1%2Cx%5Cneq%202%2Ca%3E1%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，若函数g（x）=f²（x）+bf（x）+c有三个零点x₁，x₂，x₃，则x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃=（　　）

A．12

B．11

C．6

D．3

难度：易

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7．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x．函数g（x）=e^-|x-1|（-1＜x＜3），则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

难度：易