知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=log₂x，x∈（0，+∞）
（1）解不等式：f²（x）+3f（x）≥4；
（2）若函数F（x）=f²（x）+3f（x）-m在区间[1，2]上存在零点，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）的反函数为G（x），且G（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，试比较g（-1）与h（-1）的大小．

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2．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B-3%5E%7Bx%7D%2Ba%7D%7B3%5E%7Bx%2B1%7D%2Bb%7D$ 是奇函数（a，b为实数）
（1）求a与b的值；
（2）当a，b＞0时，求解下列问题：
①判断并证明函数f（x）的单调性；
②求不等式 $f%28x%29%EF%BC%9C-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ 的解集．

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3．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D$ ，g（x）=f（2^x）．
（1）判断函数f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性，并用定义证明；
（2）g（x-1）+g（3-2x）＜0，求实数x的取值集合；
（3）若函数F（x）=g（x）-2^x-m存在零点，求实数m的取值范围．

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4．已知函数f（x）=|x+a|+|x-2a|（a∈R），g（x）=|x|+1．
（1）当a=1时，在下面的平面直角坐标系内作出函数f（x）与g（x）的图象，并由图写出不等式f（x）＞g（x）的解集；
（2）若对任意的x₁∈R都有x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

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5．设函数f（x）=|x-1|+||x|-1|．
（1）画出y=f（x）的图象；
（2）若过点A（2，0）的直线l与y=f（x）的图象恰有4个交点，求l斜率的取值范围．

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6．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B2x-3%7D%7Bx-1%7D$ +a（a∈R）．
（1）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性；
（2）若存在1＜m＜n使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]求实数a的取值范围．

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7．已知f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bx%7D-1%7D%7B2%5E%7Bx%7D%2B1%7D$
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若g（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ [1-f（x）]，h（x）=2^x•g（x）•g（x+1），x∈N₊，求证：h（1）+h（2）+h（3）+……+h（x） $%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ．

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8．已知二次函数关系式为f（x）=2x²+ax-6对称轴方程为x=-1；在R上的奇函数g（x）满足：当x＜0时，g（x）=f（x）．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）判断方程g（x）-2^x-6=0的零点的个数，并说明理由．

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9．若方程（2-a）（x-1）-2lnx=0在 $%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29$ 上无解，求实数a的取值范围．

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