知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bg%28x%29%7D%7Bx%7D$ ．
（1）求常数a，b的值；
（2）方程f（|2^x-1|）+k（ $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B%7C2%5E%7Bx%7D-1%7C%7D$ -3）=0有三个不同的解，求实数k的取值范围．

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2．
已知由方程$kx^{2}-8x+16=0$的根组成的集合$A$只有一个元素，试求实数$k$的值．

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3．已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，当$x > 0$时，$f(x)=x- \dfrac {3}{x}-2$．
$(1)$求函数$f(x)$的解析式；
$(2)$求函数$f(x)$的所有零点．

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4．已知函数$f(x)=x^{2}+2ax+2$．
$(1)$若函数$f(x)$有两个不相等的正零点，求$a$的取值范围；
$(2)$若函数$f(x)$在$x∈[-5,5]$上的最小值为$-3$，求$a$的值．

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5．已知a为实数，函数 $f%28x%29%3D1-%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7B2%5E%7Bx%7D%2B1%7D$ ．
（1）若f（-1）=-1，求a的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）为奇函数；
（3）若函数f（x）在其定义域上存在零点，求实数a的取值范围．

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6．已知函数f（x）=3^x-3^ax+b且 $f%281%29%3D%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B3%7D$ ， $f%282%29%3D%20%5Cfrac%20%7B80%7D%7B9%7D$ ．
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并用定义证明．

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7．已知函数f（x）=ax³+bx²-3x+d在x=±1处取得极值．
（1）判断f（1）和f（-1）是函数y=f（x）的极大值还是极小值，并说明理由；
（2）若函数y=f（x）有三个零点，求d的取值范围．

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8．已知函数$f(x)=6x^{2}+x-1$．
$($Ⅰ$)$求$f(x)$的零点；
$($Ⅱ$)$若$α$为锐角，且$\sin α$是$f(x)$的零点．
$(ⅰ)$求$ \dfrac {\tan (π+α)\cdot \cos (-α)}{\cos ( \dfrac {π}{2}-\alpha )\cdot \sin (\pi -\alpha )}$的值；
$(ⅱ)$求$\sin (α+ \dfrac {π}{6})$的值．

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9．

证明函数 $f$$( $$x$$)=2$ ${\,\!}^{x}$$+3$ $x$$-6$在区间$(1,2)$内有唯一零点，并求出这个零点$($精确度$0.1)$．

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10．已知方程$|3^{x}-1|=k$．
$(1)$画出函数$y=|3^{x}-1|$的图象并求它的单调区间；
$(2)$讨论方程解的个数．

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