知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知\(m > 0\)，\(n > 0\)，向量\( \overrightarrow{a}=(m,1), \overrightarrow{b}=(1-n,1)\)，且\( \overrightarrow{a}\Vert \overrightarrow{b}\)，则\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {2}{n}\)的最小值是____________．

难度：易

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2．

\(16.\)已知椭圆\( \dfrac{x^{2}}{4}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(0 < b < 2)\)与\(y\)轴交于\(A\)，\(B\)两点，点\(F\)为该椭圆的一个焦点，则\(\triangle ABF\)的面积的最大值为__________．

难度：易

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3．

设\(a\)，\(b∈R+\)，且\(a+b=4\)，则有( )

A．\(\dfrac{1}{ab}\geqslant \dfrac{1}{2}\)．

B．\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\geqslant 1\)．

C．\(\sqrt{ab}\geqslant 2\)．

D．\(\dfrac{1}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\geqslant \dfrac{1}{4}\)．

难度：易

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4．

若\(a > 0\)，\(b > 0\)，且\(a+b=4\)，则下列不等式中恒成立的是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{ab} > \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}\leqslant 1\)

C．\( \sqrt {ab}\geqslant 2\)

D．\( \dfrac {1}{a^{2}+b^{2}}\leqslant \dfrac {1}{8}\)

难度：易

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5．

已知\(x\)，\(y\)都是正数，且\(xy=1\)，则\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {4}{y}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(6\)

B．\(5\)

C．\(4\)

D．\(3\)

难度：易

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6．

下列不等式中正确的是( )

A．\(a+ \dfrac{4}{a}\geqslant 4\)

B．\(a^{2}+b^{2}\geqslant 4ab\)

C．\( \sqrt{ab}\geqslant \dfrac{a+b}{2}\)

D．\(x^{2}+ \dfrac{3}{x^{2}}\geqslant 2 \sqrt{3}\)

难度：易

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7．设\(x\)，\(y∈R\)，\(a > 1\)，\(b > 1\)，若\(a^{x}=b^{y}=3\)，\(a+b=2 \sqrt {3}\)，则\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {1}{y}\)的最大值为 ______ ．

难度：易

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8．
若\(a^{2}-ab+b^{2}=1\)，\(a\)，\(b\)是实数，则\(a+b\)的最大值是 ______ ．

难度：易

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9．

用长度为\(24\)米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 ( )

A．\(3\)米

B．\(4\)米

C．\(6\)米

D．\(12\)米

难度：易

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10．

函数\(f\left(x\right)={a}^{x-1}-2\left(a > 0,a\neq 1\right) \)的图象恒过定点\(A\) ，若点\(A\)在直线\(mx-ny-1=0 \)上，其中\(m > 0,n > 0 \)，则\( \dfrac{1}{m}+ \dfrac{2}{n} \)的最小值为\((\) \()\)

A． \(4\)

B． \(5\)

C． \(6\)

D．\(3+2 \sqrt{2} \)

难度：易

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