知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bg%28x%29%7D%7Bx%7D$ ．
（1）求常数a，b的值；
（2）方程f（|2^x-1|）+k（ $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B%7C2%5E%7Bx%7D-1%7C%7D$ -3）=0有三个不同的解，求实数k的取值范围．

难度：易

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2．
$($Ⅰ$)$计算：$ \sqrt[3]{{\left(-4\right)}^{3}} -( \dfrac{1}{2} )^{0}+{25}^{ \frac{1}{2}} $；

$($Ⅱ$)$已知函数$f(x)= \dfrac{1}{1+x} $，$g(x)=x^{2}+2$，求$f(x)$的定义域和$f(g(2))$的值．

难度：易

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3．

已知函数$f(x)=\begin{cases} & x+2(x\leqslant -1) \\ & {{x}^{2}}(-1 < x < 2) \\ & 2x(x\geqslant 2) \\ \end{cases}$

$(1)$求$f[f(\sqrt{3})]$的值；

$(2)$若$f(a)=3$，求$a$的值．

难度：易

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4．设函数f（x）=ax²+bx+c且 $f%281%29%3D-%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7B2%7D%EF%BC%8C3a%EF%BC%9E2c%EF%BC%9E2b$ ．
（1）试用反证法证明：a＞0；
（2）证明： $-3%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Ba%7D%EF%BC%9C-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ．

难度：易

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5．已知函数f（x）=x²+ax+3在区间（-1，1]上的最小值为-3，求实数a的值．

难度：易

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6．若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=2．求f（x）的解析式．

难度：易

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7．给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=（ $%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ ）²表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是 ______ （填上所有正确命题的序号）

难度：易

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8．
给出下列四个命题：
$①$函数$y=|x|$与函数$y=( \sqrt {x})^{2}$表示同一个函数；
$②$奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
$③$若函数$f(x)$的定义域为$[0,2]$，则函数$f(2x)$的定义域为$[0,4]$；
$④$设函数$f(x)$是在区间$[a,b]$上图象连续的函数，且$f(a)⋅f(b) < 0$，则方程$f(x)=0$在区间$[a,b]$上至少有一实根；
其中正确命题的序号是 ______ $($填上所有正确命题的序号$)$

难度：易

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9．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性并证明你的结论；
（3）试讨论的单调性.

难度：易

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10．已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的值域；
（Ⅱ）若函数在上的最大值为1，求实数a的值.

难度：易

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