知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设集合$B=\{x∈Z| \dfrac {6}{3-x}∈N\}$．
$(1)$试判断元素$1$，$-1$与集合$B$的关系；
$(2)$用列举法表示集合$B$．

难度：易

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2．

已知集合$A=\{x\{-3\leqslant x\leqslant 5),B=\{x|m+1 < x < 2m-1)$，$C=\{x∈Z|x∈A$或$x∈B)$．

$(1)$当$m=3$时，用列举法表示集合$C$；

$(2)$若$A∩B=B$，求实数$m$的取值范围．

难度：易

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3．（1）已知全集U={x|-5≤x≤10，x∈Z}，集合M={x|0≤x≤7，x∈Z}，N={x|-2≤x＜4，x∈Z}，求（∁_UN）∩M（分别用描述法和列举法表示结果）
（2）已知全集U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合A∩∁_UB={2，4，6，8}，求集合B；
（3）已知集合P={x|ax²+2ax+1=0，a∈R，x∈R}，当集合P只有一个元素时，求实数a的值，并求出这个元素．

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4．用另一种方法表示下列集合．
（1）{绝对值不大于2的整数}；
（2）{能被3整除，且小于10的正数}；
（3）{x|x=|x|，x＜5，且x∈Z}；
（4）{（x，y）|x+y=6，x∈N^*，y∈N^*}；
（5）{-3，-1，1，3，5}．

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5．将不超过30的正整数分成A、B、C三个集合，分别表示可被3整除的数、被3除余1的数、被3除余2的数．请分别用两种方法表示集合A、B、C．

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6．已知方程x²+ax+b=0．
（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式；
（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a，b的值．

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7．已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0}，其中a∈R．
（1）1是A中的一个元素，用列举法表示A；
（2）若A中有且仅有一个元素，求实数a的组成的集合B；
（3）若A中至多有一个元素，试求a的取值范围．

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8．已知集合A={x|（x-6）（x-2a-5）＞0}，集合B={x|[（a²+2）-x]•（2a-x）＜0}．
（1）若a=5，求集合A∩B；
（2）已知a＞ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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9．已知全集U=R，M= $%5C%7Bx%7Cy%3D%20%5Csqrt%20%7Bx-2%7D%5C%7D$ ，N={x|x＜1或x＞3}．求：
（1）集合M∪N；
（2）M∩（∁_UN）．

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10．
已知集合$A=\{x|(x-6)(x-2a-5) > 0\}$，集合$B=\{x|[(a^{2}+2)-x]⋅(2a-x) < 0\}$．
$(1)$若$a=5$，求集合$A∩B$；
$(2)$已知$a > \dfrac {1}{2}.$且“$x∈A$”是“$x∈B$”的必要不充分条件，求实数$a$的取值范围．

难度：易

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