知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知命题$p$：实数$x$满足$x^{2}-4ax+3a^{2} < 0$，其中$a < 0$；命题$q$：实数$x$满足$x^{2}-x-6\leqslant 0$，若$￢p$是$￢q$的必要不充分条件，求实数$a$的取值范围．

难度：易

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2．设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a²+a≤0，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

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3．已知 $p%EF%BC%9A-2%E2%89%A41-%20%5Cfrac%20%7Bx-1%7D%7B3%7D%E2%89%A42%EF%BC%8Cq%EF%BC%9A%28x%2Bm-1%29%28x-m-1%29%E2%89%A40%28m%EF%BC%9E0%29$ ，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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4．已知集合A={x|x²-3x+2＜0}，B={x|a-1＜x＜3a+1}．
（1）当a= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ 时，求A∩B；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

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5．已知p：实数x满足x²-4ax+3a²≤0，其中a＜0；q：实数x满足x²+5x+4＜0，且p是q的充分条件，求a的取值范围．

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6．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}，
（Ⅰ）当m=0时，求A∩B．
（Ⅱ）若p：x²-2x-3＜0，q：（x-m+1）（x-m-1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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7．已知条件p：k-2≤x-2≤k+2，条件q：1＜2^x＜32，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．

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8．已知p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0；q：实数x满足 $%20%5Cfrac%20%7Bx-3%7D%7Bx-2%7D%E2%89%A40$ ．
（1）若a=1，且p，q均正确，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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9．设命题p：x≤ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 或x≥1，命题q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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10．已知a＞0，函数f（x）=ax-x²．求f（x）≤1，x∈[0，1]恒成立的充要条件．

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