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          共50条信息

            • 1．

              已知曲线\(C:f(x)={{x}^{3}}-x\)。

              \((1)\)求曲线\(C\)在点\((2,f(2))\)处的切线方程；

              \((2)\)求与直线\(y=5x+3\)平行的曲线\(C\)的切线方程。

              难度：易
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            • 2．

              已知函数\(f(x)= \dfrac{a^{2}}{3}x^{3}-2ax^{2}+bx\)，且曲线\(y=f(x)\)在点\((0,f(0))\)处的切线斜率为\(3\)．

              \((1)\)求实数\(b\)的值；\((2)\)若函数\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值，求实数\(a\)的值．

              难度：易
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            • 3．

              设函数，其中 \(.\)已知处取得极值．

              \((1)\)求\(f(x)f\)的解析式；

              \((2)\)求\(f(x)\)在点处的切线方程．

              难度：易
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            • 4．
              已知\(A\left(-1,2\right) \)为曲线\(C:y=2{x}^{2} \)上的点，直线\({l}_{1} \)过点\(A\)，且与曲线\(C\)相切，直线\({l}_{2}:x=a\left(a > -1\right) \)交曲线\(C\)于\(B\)，交直线\({l}_{1} \)于点\(D\)．

              \((1)\)求直线\({l}_{1} \)的方程；
              \((2)\)设\(∆BAD \)的面积为\({S}_{1} \)，求\({S}_{1} \)的值；
              \((3)\)设由曲线，直线\({l}_{1} \)，\({l}_{2} \)所围成的图形的面积为\({S}_{2} \)，求证\({S}_{1}:{S}_{2} \)的值为与\(a\)无关的常数．
              难度：易
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