知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=4x^{2}+ \dfrac {1}{x}-a\)，\(g(x)=f(x)+b\)，其中\(a\)，\(b\)为常数．
\((1)\)若\(x=1\)是函数\(y=xf(x)\)的一个极值点，求曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程；
\((2)\)若函数\(f(x)\)有\(2\)个零点，\(f(g(x))\)有\(6\)个零点，求\(a+b\)的取值范围．

难度：易

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2．

已知函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+a^{2}\)在\(x=1\)处的极值为\(10\)，则数对\((a,b)\)为\((\)　　\()\)

A．\((-3,3)\)

B．\((-11,4)\)

C．\((4,-11)\)

D．\((-3,3)\)或\((4,-11)\)

难度：易

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3．

已知函数\(f(x)= \dfrac {x^{3}}{3}+ \dfrac {1}{2}ax^{2}+2bx+c\)的两个极值分别为\(f(x_{1})\)，\(f(x_{2})\)，若\(x_{1}\)，\(x_{2}\)分别在区间\((0,1)\)与\((1,2)\)内，则\(b-2a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-4,-2)\)

B．\((-∞,2)∪(7,+∞)\)

C．\((2,7)\)

D．\((-5,2)\)

难度：易

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4．

下列说法正确的是( )

A．若\(\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b} \)，则\(a < b\)

B．若命题\(p:∃x∈(0,π),x+ \dfrac{1}{\sin x}\leqslant 2 \)，则\(¬P\)为真命题

C．已知命题\(p\)，\(q\)，“\(p\)为真命题”是“\(p∧q\)为真命题”的充要条件

D．若\(f(x)\)为\(R\)上的偶函数，则\(∫_{-1}^{1}f(x)dx=0 \)

难度：易

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5． f（x）在R上可导，则f′（x₀）=0是函数f（x）在点x₀处取极值的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

难度：易

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6．
若函数\(f(x)=(x^{2}-ax+a+1)e^{x}(a∈N)\)在区间\((1,3)\)只有\(1\)个极值点，则曲线\(f(x)\)在点\((0,f(0))\)处切线的方程为 ______ ．

难度：易

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