知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}=2$，$a_{17}=66$，通项公式是关于$n$的一次函数．

$(1)$求数列$\{a_{n}\}$的通项公式；

$(2)$求$a_{2016}$；

$(3)2016$是否为数列$\{a_{n}\}$中的项？

难度：易

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2．
数列$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$是首项为$23$，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．

$(1)$求数列的公差$d$；

$(2)$求$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$的前$n$项和${{S}_{n}}$的最大值；

$(3){{S}_{n}} > 0$时，求$n$的最大值

难度：易

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3．设数列{a_n}前n项和为S_n，S_n=n²+n+5，求数列{a_n}的通项公式．

难度：易

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4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，公比为q，且满足：a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=12，S₂=b₂q．
（1）求a_n与b_n；
（2）设c_n=3b_n-2λ• $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%7D%7D%7B3%7D$ （λ∈R），若数列{c_n}是递增数列，求λ的取值范围．

难度：易

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5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²-4n，求数列{a_n}的通项a_n．

难度：易

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6．已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}=n^{2}-4n$，求数列$\{a_{n}\}$的通项$a_{n}$．

难度：易

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7．设数列{a_n}是公比小于1的正项等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₂=12，且a₁，a₂+1，a₃成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n•（n-λ），且数列{b_n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

难度：易

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8．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-3，求：
（1）第二项a₂；
（2）通项公式a_n．

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9．
已知数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}= \dfrac {3}{5},a_{n}=2- \dfrac {1}{a_{n-1}}(n\geqslant 2,n\in N*)$，数列$\{b_{n}\}$满足$b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}-1}(n\in N*)$．
$(1)$求证：数列$\{b_{n}\}$是等差数列；
$(2)$求数列$\{a_{n}\}$中的最大项和最小项，并说明理由．

难度：易

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10．
设数列$\{a_{n}\}$是公比小于$1$的正项等比数列，$S_{n}$为数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，已知$S_{2}=12$，且$a_{1}$，$a_{2}+1$，$a_{3}$成等差数列．
$(1)$求数列$\{a_{n}\}$的通项公式；
$(2)$若$b_{n}=a_{n}⋅(n-λ)$，且数列$\{b_{n}\}$是单调递减数列，求实数$λ$的取值范围．

难度：易

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