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          共50条信息

            • 1． 已知数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)满足\(a\)\({\,\!}_{1}\)\(=1\)，\(a\)\({\,\!}_{2}\)\(=3\)，\(a\)\({\,\!}_{n+1}\)\(a\)\({\,\!}_{n-1}\)\(=a\)\({\,\!}_{n}\)\((n\geqslant 2)\)，则数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的前\(40\)项和\(S\)\({\,\!}_{40}\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(20\)                                                           
              B．\(40\)
              C．\(60\)                                                           
              D．\(80\)
              难度：易
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            • 2．

              数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式是\(a_{n}=(-1)^{n}(2n-1)\)，则该数列的前\(100\)项之和为\((\)　　\()\)

              A．\(-200\)　　　                                      
              B．\(-100\)

              C．\(200\)                                                   
              D．\(100\)
              难度：易
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            • 3．

              \({{S}_{n}}\)为等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和，且\({a}_{1}=1,{S}_{7}=28 .\)记\({b}_{n}=[\lg ⁡{a}_{n}] \)，其中\(\left[ x \right]\)表示不超过\(x\)的最大整数，如\(\left[0.9\right]=0,\left[\lg 99\right] .\)则数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(1 000\)项和为\((\)     \()\)

              A．\(1899\)　　
              B．\(1897\)　 　
              C．\(1895\)  　
              D．\(1893\)
              难度：易
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            • 4．

              设等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的公差为\(d\)，前\(n\)项和为\({S}_{n},{S}_{n}={n}_{2}+n\left({a}_{1}-1\right)\left(n∈{N}^{*}\right), \) \(且{a}_{1},{a}_{3}-1, {{a}_{5}}+7\)成等比数列．

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\)，求数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．

              难度：易
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            • 5．

              已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}=2+\lambda {{a}_{n}}\)，且\({{a}_{1}}=1\)，则\({{S}_{5}}=\)

              A．\(27\)    
              B．\(\dfrac{53}{27}\)
              C．\(\dfrac{31}{16} \)
              D．\(31\)
              难度：易
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            • 6．

              设\({{S}_{n}}\)是数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和，且\({{a}_{1}}=-1\)，\({{a}_{n+1}}={{S}_{n}}{{S}_{n+1}}\)，则\({{S}_{n}}=\)(    )

              A．\(-\dfrac{1}{n}\)
              B．\(-\dfrac{2}{n{+}1}\)
              C．\(-\dfrac{2}{n\left( n+1 \right)}\)
              D．\(-\dfrac{1}{{{n}^{2}}}\)
              难度：易
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            • 7．

              已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项之和为\({{S}_{n}}\)满足\({{S}_{n}}=2{{a}_{n}}-2\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

               \((\)Ⅱ\()\)求数列\(\left\{ (2n-1)\cdot {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．

              难度：易
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            • 8．

              已知等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，若\(S\_\{m-4\}=-4,S\_m=0,S\_\{m+2\}=14(m\geqslant 2,且m∈{N}^{*}) \) ．

              \((I)\)求\(m\)的值；

              \((II)\)若数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)满足\(\dfrac{{{a}_{n}}}{2}={{\log }_{2}}{{b}_{n}}\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，求数列\(\left\{ \left( {{a}_{n}}+6 \right)\cdot {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和．

              难度：易
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            • 9．

              ．已知数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)满足：\(a\)\({\,\!}_{1}\)\(+\)\(3\)\(a\)\({\,\!}_{2}\)\(+\)\(5\)\(a\)\({\,\!}_{3}\)\(+\)\(…\)\(+\)\((2\)\(n-\)\(1)·\)\(a_{n}=\)\((\)\(n-\)\(1)·3\)\({\,\!}^{n+}\)\({\,\!}^{1}\)\(+\)\(3(\)\(n\)\(∈N\)\({\,\!}^{*}\)\()\)，则数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的通项公式\(a_{n}=\)                ． 

              难度：易
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            • 10．

              ．若数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的通项为\(a_{n}=\)\((\)\(-\)\(1)\)\({\,\!}^{n}\)\((2\)\(n+\)\(1)·\sin \dfrac{nπ}{2} \)\(+\)\(1\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S\)\({\,\!}_{100}\)\(=\)             ．

              难度：易
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