知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项\(a_{n}=2^{n}- \dfrac {1}{2}(n+3)\)，若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{8}=\) ______ \(.(\)用数字作答\()\)

难度：易

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3．
设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{n}=n^{2}\)，则\(a_{8}=\) ______ ．

难度：易

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4．

已知\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，且\(\log _{2}(S_{n}+1)=n+1\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\((\)　　\()\)

A．\(a_{n}=2^{n}\)

B．\(a_{n}= \begin{cases} \overset{3\;n=1}{2^{n}n\geqslant 2}\end{cases}\)

C．\(a_{n}=2^{n-1}\)

D．\(a_{n}=2^{n+1}\)

难度：易

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5．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}= \dfrac {n^{2}+n}{2}\)，\(n∈N^{*}\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=2a_{n}+(-1)^{n}a_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(2n\)项和．

难度：易

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6．

已知数列\(\{ a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}{=}n^{2}\)，则\(a_{3}{-}a_{2}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\({-}2\)

B．\(2\)

C．\({-}3\)

D．\(3\)

难度：易

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7．

在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\({{a}_{n}}=1+\dfrac{{{\left( -1 \right)}^{n}}}{{{a}_{n-1}}}(n\geqslant 2)\)，则\(a_{5}\)等于

A．\(\dfrac{3}{2}\)

B．\(\dfrac{5}{3}\)

C．\(\dfrac{8}{5}\)

D．\(\dfrac{2}{3}\)

难度：易

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8．

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(S_{n}+a_{n}=2n+1\)，\((n∈N*)\)

\((\)Ⅰ\()\)求出\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)由\((\)Ⅰ\()\)猜测\(a_{n}\)的表达式，并用数学归纳法证明所得结论．

难度：易

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9．已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=1\)，\({{a}_{n+1}}=\dfrac{2{{a}_{n}}}{2+{{a}_{n}}}(n\in {{N}^{*}})\)，则可归纳猜想\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式为( )

A．\({{a}_{n}}=\dfrac{2}{n}\)

B．\({{a}_{n}}=\dfrac{2}{n+1}\)

C．\({{a}_{n}}=\dfrac{1}{n}\)

D．\({{a}_{n}}=\dfrac{1}{n+1}\)

难度：易

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10．
已知数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n \)项和为\({S}_{n} \)，\({a}_{1}=2 \)，\({a}_{n+1}-{S}_{n}=2\left(n∈{N}^{*}\right) \)，则\({a}_{n}= \) ．

难度：易

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