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          共50条信息

            • 1．

              数列\(\{ a_{n}\}\)满足\(a_{1}{=}0{,}\dfrac{1}{1{-}a_{n}}{-}\dfrac{1}{1{-}a_{n{-}1}}{=}1(n{\geqslant }2{,}n{∈}N{*})\)，则\(a_{2017}{=}({  })\)

              A．\(\dfrac{1}{2017}\)
              B．\(\dfrac{1}{2016}\)
              C．\(\dfrac{2016}{2017}\)
              D．\(\dfrac{2015}{2016}\)
              难度：易
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            • 2．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项为和\(S_{n}\)，点\((n, \dfrac {S_{n}}{n})\)在直线\(y= \dfrac {1}{2}x+ \dfrac {11}{2}\)上\(.\)数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n+2}-2b_{n+1}+b_{n}=0(n∈N^{*})\)，且\(b_{1}=5\)，\(\{b_{n}\}\)前\(10\)项和为\(185\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)、\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(c_{n}= \dfrac {3}{(2a_{n}-11)(2b_{n}-1)}\)，数列的前\(n\)和为\(T_{n}\)，求证：\(T_{n}\geqslant \dfrac {1}{3}\)．
              难度：易
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            • 3．

              数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=2,{{a}_{2}}=3,{{a}_{n}}={{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}\left( n > 2 \right)\)，则\({{a}_{4}}\)等于\((\)　　\()\)

              A．\(2\)   
              B．\(3\)    
              C．\(6\)    
              D．\(18\)
              难度：易
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            • 4．

              数列\(\{ a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{n}{=}2n{-}1(n{∈}N_{{+}})\)，则\(a_{2017}\)的值为\(({  })\)

              A．\(2\)                                                           
              B．\(3\)                                                           
              C．\(2017\)                                                    
              D．\(3033\)
              难度：易
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            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n}=a_{n-1}-a_{n-2}(n\geqslant 3,n∈N^{*})\)，它的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)若\(S_{9}=6\)，\(S_{10}=5\)，则\(a_{1}\)的值为 ______ ．
              难度：易
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            • 6．

              设\({S}_{n} \) 是数列\(\{{a}_{n}\} \) 的前 \(n\) 项和，已知\({a}_{1}=3,{a}_{n+1}=2{S}_{n}+3 \)．

              \((1)\)求数列\(\{{a}_{n}\} \) 的通项公式；

              \((2)\)令\({b}_{n}=(2n-1){a}_{n} \)，求数列\(\{{b}_{n}\} \) 的前 \(n\) 项和\({T}_{n} \)．

              难度：易
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            • 7．

              ．已知数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)满足：\(a\)\({\,\!}_{1}\)\(+\)\(3\)\(a\)\({\,\!}_{2}\)\(+\)\(5\)\(a\)\({\,\!}_{3}\)\(+\)\(…\)\(+\)\((2\)\(n-\)\(1)·\)\(a_{n}=\)\((\)\(n-\)\(1)·3\)\({\,\!}^{n+}\)\({\,\!}^{1}\)\(+\)\(3(\)\(n\)\(∈N\)\({\,\!}^{*}\)\()\)，则数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的通项公式\(a_{n}=\)                ． 

              难度：易
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            • 8．

              ．若数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的通项为\(a_{n}=\)\((\)\(-\)\(1)\)\({\,\!}^{n}\)\((2\)\(n+\)\(1)·\sin \dfrac{nπ}{2} \)\(+\)\(1\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S\)\({\,\!}_{100}\)\(=\)             ．

              难度：易
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            • 9．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}= \dfrac {3}{5},a_{n}=2- \dfrac {1}{a_{n-1}}(n\geqslant 2,n\in N*)\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}-1}(n\in N*)\)．
              \((1)\)求证：数列\(\{b_{n}\}\)是等差数列；
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)中的最大项和最小项，并说明理由．
              难度：易
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            • 10．
              设数列\(\{a_{n}\}\)是公比小于\(1\)的正项等比数列，\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，已知\(S_{2}=12\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}+1\)，\(a_{3}\)成等差数列．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若\(b_{n}=a_{n}⋅(n-λ)\)，且数列\(\{b_{n}\}\)是单调递减数列，求实数\(λ\)的取值范围．
              难度：易
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