知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），则a₂₀₁₇=（　　）

A．1

B．-1

C．-2

D．2

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2．已知数列{a_n}满足：a₁=1， $2a_%7Bn%2B1%7D%3D2a_%7Bn%7D%2B1%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0n%E2%88%88N%5E%7B*%7D$ 则数列{a_n}=（　　）

A．{a_n}是等比数列

B．{a_n}不是等差数列

C．a₂=1.5

D．S₅=122

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3．数列{a_n}的前n项和S_n=33n-n²．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：{a_n}是等差数列．

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4．已知数列{a_n}满足 $a_%7B1%7D%3D1%EF%BC%8Ca_%7B2%7D%3D1%EF%BC%8Ca_%7Bn%2B2%7D%3Da_%7Bn%7D%2Ba_%7Bn%2B1%7D%28n%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ，则a₆=（　　）

A．3

B．5

C．2

D．8

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5．在数列{a_n}中，a₁=1，a_na_n-1=a_n-1+（-1）ⁿ（n≥2，n∈N^*），则 $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7B3%7D%7D%7Ba_%7B4%7D%7D$ 的值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B15%7D%7B16%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B15%7D%7B8%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D$

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6．已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足S_n=n²-3n．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）设b_n= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BS_%7Bn%7D%2B4n%7D$ ，数列{b_n}的前n项和T_n（n∈N*），当T_n＞ $%20%5Cfrac%20%7B2016%7D%7B2017%7D$ 时，求n的最小值．

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7．已知数列{a_n}是等差数列，前n项和为S_n，若a₁=9，S₃=21．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₅，a₈，S_k成等比数列，求k的值．

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8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=3S_n+2，则a₄=（　　）

A．64

B．80

C．256

D．320

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9．已知数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别是 $a_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Ban%5E%7B2%7D%2B3%7D%7Bbn%5E%7B2%7D-2n%2B2%7D$ ， $b_%7Bn%7D%3Db-a%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7Bn-1%7D$ ，其中a、b是实常数，若 $%20%5Clim_%7Bn%E2%86%92%E2%88%9E%7Da_%7Bn%7D%3D3%EF%BC%8C%20%5Clim_%7Bn%E2%86%92%E2%88%9E%7Db_%7Bn%7D%3D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ，且a，b，c成等差数列，则c的值是 ______ ．

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10．设数列{a_n}是公比小于1的正项等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₂=12，且a₁，a₂+1，a₃成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n•（n-λ），且数列{b_n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

难度：易

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