知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
“中国剩余定理”又称“孙子定理”，\(1852\)年英国来华传教伟烈亚利将\(《\)孙子算经\(》\)中“物不知数”问题的接法传至欧洲，\(1874\)年，英国数学家马西森指出此法符合\(1801\)年由高斯得出的关于同余式接法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将\(2\)至\(2018\)这\(2017\)个整除中能被\(2\)除余\(1\)且被\(3\)除余\(1\)的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列\(\{a_{n}\}\)，则此数列的项数为为 ______ ．

难度：易

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2．

已知公比不为\(1\)的等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(a_{2}\)，\(2a_{5}\)，\(3a_{8}\)成等差数列，则\( \dfrac {3S_{3}}{S_{6}}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {13}{4}\)

B．\( \dfrac {13}{12}\)

C．\( \dfrac {9}{4}\)

D．\( \dfrac {11}{12}\)

难度：易

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3．

设等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(S_{2017} > 0\)，\(S_{2018} < 0\)，若对任意正整数\(n\)、\(k\)都有\(|a_{n}|\geqslant |a_{k}|\)，则\(k\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(1008\)

B．\(1009\)

C．\(1010\)

D．\(1011\)

难度：易

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4．
已知数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列，数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列，满足：\(a_{1000}+a_{1018}=2π\)，\(b_{6}b_{2012}=2\)，则\(\tan \dfrac {a_{2}+a_{2016}}{1+b_{3}b_{2015}}=\) ______ ．

难度：易

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5．
已知公差不为零的等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，且\(a_{2}\)，\(a_{5}\)，\(a_{14}\)成等比数列，\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(b_{n}=(-1)^{n}S_{n}.\)则\(a_{n}=\) ______ ，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}=\) ______ ．

难度：易

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6．
设等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\)不为\(0\)，\(a_{1}=9d.\)若\(a_{k}\)是\(a_{1}\)与\(a_{2k}\)的等比中项，则\(k=\) ______ ．

难度：易

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7．
在正项等比数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}, \dfrac {1}{2}a_{3},2a_{2}\)成等差数列，则\( \dfrac {a_{5}}{a_{3}}=\) ______ ．

难度：易

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8．

中国古代数学著作\(《\)算法统宗\(》\)中记载了这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还\(.\)”其大意为：“有一人走了\(378\)里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了\(6\)天后到达目的地\(.\)”问此人第二天天走了\((\)　　\()\)里？

A．\(76\)

B．\(96\)

C．\(146\)

D．\(188\)

难度：易

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9．

中国古代数学名著\(《\)九章算术\(》\)中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获\(5\)只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共\(500\)斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为\((\)　　\()\)

A．\(200\)

B．\(300\)

C．\( \dfrac {500}{3}\)

D．\(400\)

难度：易

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10．在等比数列{a_n}中，首项a₁=1，且4a₃，2a₄，a₅成等差数列，若数列{a_n}的前n项之积为T_n，则T₁₀的值为（　　）

A．2⁹-1

B．2³⁶

C．2¹⁰-1

D．2⁴⁵

难度：易

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