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．（本小题满分12分）如图，在正方体中，
、分别为棱、的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）如果，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若
②若直线与平面所成的角相等，则//；
③存在异面直线，使得//，// ，//，则//；
④若，则；
其中正确命题的个数是
正方体A-C1中，棱长为1，M在棱AB上，AM=1/3，P是面ABCD上的动点，P到线A1D1的距离与P到点M的距离平方差为1，则P点的轨迹以下哪条曲线上？ （ ）
A．圆 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线
设直线的方向向量是，平面的法向量是，则下列推理中
① ②
③ ④
中正确的命题序号是 ．
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.
如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；
（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.
如图所示的几何体中,平面，,，
，是的中点。
(Ⅰ)求证:；
(Ⅱ）设二面角的平面角为，求 。
(12分)已知一四棱锥的三视图，E是侧棱PC上的动点.
（1）求四棱锥的体积;
（2）若E点分PC为PE:EC=2:1,求点P到平面BDE的距离;
（3）若E点为PC的中点,求二面角D－AE－Ｂ的大小.
（本小题満分12分）
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点．
（Ⅰ）证明AD⊥D1F;
（Ⅱ）求AE与D1F所成的角;
（Ⅲ）证明面AED⊥面A1FD1;
（本小题满分14分）
如图，在几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA⊥AB，M是EC的中点，EA=DA=AB=2CB.
(1)求证：DM⊥EB； (2)求异面直线AB与CE所成角的余弦值.
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的三视图，E是侧棱PC上的动点.的体积;