知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（2，x）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为锐角，则实数x的取值范围为 ______ ．

难度：易

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2．在空间直角坐标系中，设A（m，1，3），B（1，-1，1），且|AB|=2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，则m= ______ ．

难度：易

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3．设D是线段BC的中点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =4 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$ ，则（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D4%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7BEA%7D$

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D4%20%5Coverrightarrow%20%7BEA%7D$

难度：易

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4．如图，平行四边形OADB的对角线OD、AB相交于点C，线段BC上有一点M满足BC=3BM，线段CD上有一点N满足CD=3CN，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ =a， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ =b，试用a，b表示 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D$ ．

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5．如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

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6．已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．

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7．下列命题正确的是（　　）

A．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同

C．向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 的长度与向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBA%7D$ 的长度相等

D．若非零向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ 是共线向量，则A、B、C、D四点共线

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8．若 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%7C%3D18%EF%BC%8C%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%7C%3D5$ ，则 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D%7C$ 的取值范围是 ______ ．

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9．如图在长方形ABCD中，已知AB=4，BC=2，M，N，P为长方形边上的中点，Q是边CD上的点，且CQ=3DQ，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMQ%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BNP%7D$ 的值．

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10．

如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F是腰AD、BC中点，M、N是EF两个三等分点，下底是上底2倍，若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D$ 用 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 表示为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）

B．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）

C． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

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