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          共50条信息

            • 1．

              在四边形\(ABCD\)中，若\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=0\)，\(\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}=0\)，则四边形为  \((\)    \()\)

              A．平行四边形
              B．矩形
              C．等腰梯形
              D．菱形
              难度：易
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            • 2． 已知向量\(a=(1-\sin θ,1)\)，\(b=(\)\(\dfrac{1}{2}\) ，\(1+\sin θ)\)，若\(a/\!/b\)，则锐角\(θ=\)________．
              难度：易
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            • 3．

              已知向量\(a=(1,2)\)，\(b=(2,0)\)，\(c=(1,-2)\)，若向量\(λa+b\)与\(c\)共线，则实数\(λ\)的值为(    )

              A．\(-2\)                                                  
              B．\(- \dfrac{1}{3}\)

              C．\(-1\)                                                   
              D．\(- \dfrac{2}{3}\)
              难度：易
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            • 4．

              已知向量\(a=(x-1,2)\)，\(b=(2,1)\)，若\(a/\!/b\)，则\(x\)等于

              A．\(0\)
              B．\(3\)
              C．\(5\)
              D．\(6\)
              难度：易
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            • 5． 设向量\(a\)，\(b\)不平行，向量\(λa+b\)与\(a+2b\)平行，则实数\(λ=\)___________．
              难度：易
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            • 6．

              已知向量若\(\overset{\to }{{a}}\,=\left( 1,1 \right),\overset{\to }{{b}}\,=\left( 2,x \right)\)，若\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)平行，则实数\(x\)的值是(    )

              A．\(-2\)               
              B．\(0\)             
              C．\(1\)              
              D．\(2\)
              难度：易
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            • 7．

              已知向量\(\overrightarrow{a}{=}(3{,}2){,}\overrightarrow{b}{=}(m{,}{-}4)\)，若\(\overrightarrow{a}{/\!/}\overrightarrow{b}\)，则实数\(m{=}\) ______ ．

              难度：易
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            • 8．

              设\(a\)，\(b\)是两个非零的平面向量，下列说法正确的是(    )．

              \(①\)若\(a\)\(·\)\(b\)\(=0\)，则有\(|\)\(a\)\(+\)\(b\)\(|=|\)\(a\)\(-\)\(b\)\(|\)；\(②|\)\(a\)\(·\)\(b\)\(|=|\)\(a\)\(||\)\(b\)\(|\)；

              \(③\)若存在实数\(λ\)，使得\(a\)\(=\)\(λb\)，则\(|\)\(a\)\(+\)\(b\)\(|=|\)\(a\)\(|+|\)\(b\)\(|\)；

              \(④\)若\(|\)\(a\)\(+\)\(b\)\(|=|\)\(a\)\(|-|\)\(b\)\(|\)，则存在实数\(λ\)，使得\(a\)\(=\)\(λb\)．

              A．\(①③\)                                             
              B．\(①④\)
              C．\(②③\)                                             
              D．\(②④\)
              难度：易
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            • 9．

              设两个非零向量\(a\)与\(b\)不共线

              \((1)\)若\( \overrightarrow{AB} =\)\(a\)\(+\)\(b\)，\( \overrightarrow{BC} =2\)\(a\)\(+8\)\(b\)，\( \overrightarrow{CD} =3(\)\(a\)\(-\)\(b\)\()\)，求证：\(A\)、\(B\)、\(D\)三点共线；

              \((2)\)试确定实数\(k\)，使\(ka\)\(+\)\(b\)和\(a\)\(+\)\(kb\)共线．

              难度：易
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            • 10．

              已知数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和为\({S}_{n} \)，向量\( \overset{⇀}{a}=\left({S}_{n}\;,\;1\right) \)，，满足条件\( \overset{⇀}{a}/\!/ \overset{⇀}{b} \)．

              \((1)\)求数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项公式；

              \((2)\)设函数\(f\left(x\right)={\left( \dfrac{1}{2}\right)}^{x} \)，数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)满足条件\({b}_{1}=1 \)，\(f\left({b}_{n+1}\right)= \dfrac{1}{f\left(-{b}_{n}-1\right)} \)．

              \(①\)求数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)的通项公式；

              \(②\)设\({c}_{n}= \dfrac{{b}_{n}}{{a}_{n}} \)，求数列\(\left\{{c}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和\({T}_{n} \)．

              难度：易
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