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          共50条信息

            • 1．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos 2x,\sin 2x)\)，\( \overrightarrow{b}=( \sqrt {3},1)\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+m\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((2)\)当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，\(f(x)\)的最小值为\(5\)，求\(m\)的值．
              难度：易
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            • 2．

              已知向量\(\overrightarrow{a}=\left( 1,2 \right),\overrightarrow{b}=\left( x,1 \right),\overrightarrow{c}=\left( 1,y \right).\)

              \((\)Ⅰ\()\)若\(\overrightarrow{a}/\!/\left( \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c} \right)\)，求\(x,y\)满足的关系式；

              \((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)成立的条件下，且有\(\overrightarrow{a}\bot \left( \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \right)\)，求\(x,y\)的值．

              难度：易
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            • 3．

              \((1)\)已知角\(α\)终边上的一点\(P(-4,3)\)，求\(\dfrac{\cos (\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}+\alpha )\sin (-\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }-\alpha )}{\cos (\dfrac{11\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}-\alpha )\sin (\dfrac{9\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}+\alpha )}\)的值．

              \((2)\)已知\(a=(3,1)\)，\(b=(\sin α,\cos α)\)，且\(a/\!/b\)，求\(\dfrac{{4\sin }\alpha -{2\cos }\alpha }{{5\cos }\alpha +{3\sin }\alpha }\)的值．

              难度：易
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            • 4．

              设两个非零向量\(a\)与\(b\)不共线

              \((1)\)若\( \overrightarrow{AB} =\)\(a\)\(+\)\(b\)，\( \overrightarrow{BC} =2\)\(a\)\(+8\)\(b\)，\( \overrightarrow{CD} =3(\)\(a\)\(-\)\(b\)\()\)，求证：\(A\)、\(B\)、\(D\)三点共线；

              \((2)\)试确定实数\(k\)，使\(ka\)\(+\)\(b\)和\(a\)\(+\)\(kb\)共线．

              难度：易
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            • 5．

              已知数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和为\({S}_{n} \)，向量\( \overset{⇀}{a}=\left({S}_{n}\;,\;1\right) \)，，满足条件\( \overset{⇀}{a}/\!/ \overset{⇀}{b} \)．

              \((1)\)求数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项公式；

              \((2)\)设函数\(f\left(x\right)={\left( \dfrac{1}{2}\right)}^{x} \)，数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)满足条件\({b}_{1}=1 \)，\(f\left({b}_{n+1}\right)= \dfrac{1}{f\left(-{b}_{n}-1\right)} \)．

              \(①\)求数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)的通项公式；

              \(②\)设\({c}_{n}= \dfrac{{b}_{n}}{{a}_{n}} \)，求数列\(\left\{{c}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和\({T}_{n} \)．

              难度：易
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            • 6．

              已知向量\(a=\left(1,2\right) \)，\(b=\left(-2,t\right) \)，若\(a/\!/b \)，则实数\(t \)的值是_______．

              难度：易
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            • 7． 已知向量\(\overrightarrow{a}=\left( -3,1 \right),\overrightarrow{b}=\left( 1,-2 \right),\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}\left( k\in R \right).\)
              \((1)\)若\(\overrightarrow{m}\)与向量\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)垂直，求实数\(k\)的值；

              \((2)\)若向量\(\overrightarrow{c}=\left( 1,-1 \right)\)，且\(\overrightarrow{m}\)与向量\(k\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)平行，求实数\(k\)的值．

              难度：易
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