知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知$\left| \overrightarrow{a}\right|=4 $，$\left| \overrightarrow{b}\right|=3 $，$\left(2 \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}\right)·\left(2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\right)=61 $．
$($Ⅰ$)$求$ \overrightarrow{a}· \overrightarrow{b} $的值，并求$ \overrightarrow{a} $与$ \overrightarrow{b} $的$jiajiao$夹角；

$($Ⅱ$)$求$\left| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\right| $的值．

难度：易

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2．如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 表示 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBF%7D$ 和 $%20%5Coverrightarrow%20%7BDE%7D$ ．

难度：易

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3．
设两个非零向量$a$与$b$不共线

$(1)$若$ \overrightarrow{AB} =$$a$$+$$b$，$ \overrightarrow{BC} =2$$a$$+8$$b$，$ \overrightarrow{CD} =3($$a$$-$$b$$)$，求证：$A$、$B$、$D$三点共线；

$(2)$试确定实数$k$，使$ka$$+$$b$和$a$$+$$kb$共线．

难度：易

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4．
如图所示，$P$，$Q$是$\triangle ABC$的边$BC$上两点，且$BP=QC.$求证：$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AQ}$．

难度：易

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5．如图，已知$M$为$\triangle ABC$的边$BC$上一点，且满足$\overrightarrow{AM}= \dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+ \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，求$\triangle ABM$与$\triangle ABC$的面积之比．

难度：易

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6．
已知$e$${\,\!}_{1}$，$e$${\,\!}_{2}$是两个不共线的向量，$\overrightarrow{AB} =$$e$${\,\!}_{1}+$$e$${\,\!}_{2}$，$\overrightarrow{CB} =-$$λe$${\,\!}_{1}-8$$e$${\,\!}_{2}$，$\overrightarrow{CD} =3$$e$${\,\!}_{1}-3$$e$${\,\!}_{2}$，若A、$B$、$D$三点在同一条直线上，求实数$λ$的值$.$

难度：易

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7． $%28%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D%29-%28%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D%29$ = ______ ．

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8．
$( \overrightarrow{AB}- \overrightarrow{CD})-( \overrightarrow{AC}- \overrightarrow{BD})=$ ______ ．

难度：易

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