知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 是两个单位向量．
（Ⅰ）若| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ -2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=2，试求| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |的值；
（Ⅱ）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为60°，试求向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ -3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角的余弦值．

难度：易

解析收藏试题篮

2．设 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%28-3%EF%BC%8Cm%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%284%EF%BC%8C3%29$ ，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角是钝角，则实数m的范围是（　　）

A．m＞4

B．m＜4

C．m＜4且 $m%E2%89%A0%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B4%7D$

D．m＜4且 $m%E2%89%A0-%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B4%7D$

难度：易

解析收藏试题篮

3．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 均为单位向量，它们的夹角为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，那么 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B3%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C$ 等于（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$

B． $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$

C．4

D． $%20%5Csqrt%20%7B13%7D$

难度：易

解析收藏试题篮

4．已知平面向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%7C%3D1$ ， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C%3D%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D1$ ，则向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

难度：易

解析收藏试题篮

5．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，0）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（m，1），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ．
（1）求| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ -2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |；
（2）若（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ +λ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 垂直，求实数λ的值．

难度：易

解析收藏试题篮

6．已知向量| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |=10，| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=12，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =-60，则向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为（　　）

A．60°

B．120°

C．135°

D．150°

难度：易

解析收藏试题篮

7．

如图，平面内有三个向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，其中 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ 的夹角为120°， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 的夹角为30°，且| $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ |=2，|OB|= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ，| $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ |=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +μ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ （λ，μ∈R），则（　　）

A．λ=4，μ=2

B． $%CE%BB%3D2%EF%BC%8C%CE%BC%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C． $%CE%BB%3D2%EF%BC%8C%CE%BC%3D%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$

D． $%CE%BB%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%CE%BC%3D%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$

难度：易

解析收藏试题篮

8．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ •（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ -2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）=3，且| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |=1， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，1），则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为 ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮

9．已知△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsinA＜ $%20%5Coverrightarrow%20%7BBA%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ，则（　　）

A．△ABC是钝角三角形

B．△ABC是锐角三角形

C．△ABC是直角三角形

D．无法判断

难度：易

解析收藏试题篮

10．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（3，m），若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，则实数m= ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷