知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，向量\( \overrightarrow{m}=( \sqrt {3},-1)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos A,\sin A).\)若\( \overrightarrow{m}⊥ \overrightarrow{n}\)，且\(α\cos B+b\cos A=c\sin C\)，则角\(A\)，\(B\)的大小分别为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{6}\)，\( \dfrac {π}{3}\)

B．\( \dfrac {2π}{3}\)，\( \dfrac {π}{6}\)

C．\( \dfrac {π}{3}\)，\( \dfrac {π}{6}\)

D．\( \dfrac {π}{3}\)，\( \dfrac {π}{3}\)

难度：易

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3．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(-1,2), \overrightarrow{b}=(1,x)\)，若\( \overrightarrow{a}⊥( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b})\)，则实数\(x\)的值为 ______ ．

难度：易

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4．

已知\( \overrightarrow{a}=(1,2), \overrightarrow{b}=(m,1)\)，若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(m=(\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {1}{2}\)

B．\(-2\)

C．\( \dfrac {1}{2}\)

D．\(2\)

难度：易

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5．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(3,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,3)\)，\( \overrightarrow{c}=(k,-2)\)，若\(( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{c})⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(k=\) ______ ．

难度：易

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6．

已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,x)\)，\( \overrightarrow{b}=(x,4)\)，若\( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=| \overrightarrow{a}|⋅| \overrightarrow{b}|\)，则\(x=(\)　　\()\)

A．\(-2\)

B．\(2\)

C．\(0\)

D．\(-2\)或\(2\)

难度：易

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7．

已知向量\( \overrightarrow{a} \)和\( \overrightarrow{b} \)的夹角为\(120^{\circ}\)，\( \overrightarrow{a} =2\)，且\((2 \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} )⊥ \overrightarrow{a} \)，则\(| \overrightarrow{b} |=\)( )

A．\(6\)

B．\(7\)

C．\(8\)

D．\(9\)

难度：易

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8．

已知向量\( \overrightarrow{m} =(λ+1,1)\)，\( \overrightarrow{n} =(λ+2,2)\)，若\(( \overrightarrow{m} + \overrightarrow{n} )⊥( \overrightarrow{m} - \overrightarrow{n} )\)，则\(λ=\)( )

A．\(-4\)

B．\(-3\)

C．\(-2\)

D．\(-1\)

难度：易

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9．
已知\(|a|= \sqrt{2}\)，\(|b|=1\)，且\(a⊥(a+2b)\)，则向量\(a\)与向量\(b\)的夹角是____．

难度：易

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10．
已知向量\(a=(x-1,2)\)，\(b=(2,1)\)，且\(a⊥b\)，则\(x=\)________．

难度：易

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