知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%28cosA%EF%BC%8CcosB%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28a%EF%BC%8C2c-b%29$ ，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%E2%88%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=3，△ABC的面积 $S_%7B%E2%96%B3ABC%7D%3D3%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求a的值．

难度：易

解析收藏试题篮
2．在空间直角坐标系中，设A（m，1，3），B（1，-1，1），且|AB|=2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，则m= ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮

3．设D是线段BC的中点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =4 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$ ，则（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D4%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7BEA%7D$

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D4%20%5Coverrightarrow%20%7BEA%7D$

难度：易

解析收藏试题篮

4．在△ABC中，点M是BC的中点，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D$ =（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

难度：易

解析收藏试题篮

5．如图，平行四边形OADB的对角线OD、AB相交于点C，线段BC上有一点M满足BC=3BM，线段CD上有一点N满足CD=3CN，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ =a， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ =b，试用a，b表示 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D$ ．

难度：易

解析收藏试题篮

6．如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

难度：易

解析收藏试题篮

7．设D是△ABC所在平面内一点， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =-2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BDC%7D$ ，则（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$

难度：易

解析收藏试题篮

8．已知△ABC的三个顶点的坐标为A（-1，0）、B（4，0）、C（0，c）．
（1）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ，求c的值；
（2）当c满足（1）问题的结论时，求△ABC的重心坐标G（x，y）．

难度：易

解析收藏试题篮
9．如图在长方形ABCD中，已知AB=4，BC=2，M，N，P为长方形边上的中点，Q是边CD上的点，且CQ=3DQ，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMQ%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BNP%7D$ 的值．

难度：易

解析收藏试题篮

10．

如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F是腰AD、BC中点，M、N是EF两个三等分点，下底是上底2倍，若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D$ 用 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 表示为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）

B．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）

C． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷