知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是上底面A₁C₁的中心，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．
（1） $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7BC_%7B1%7DC%7D$ ；
（2） $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BDA%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7BA_%7B1%7DA%7D$ ．

难度：易

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2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%28cosA%EF%BC%8CcosB%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28a%EF%BC%8C2c-b%29$ ，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%E2%88%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=3，△ABC的面积 $S_%7B%E2%96%B3ABC%7D%3D3%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求a的值．

难度：易

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3．如图，平行四边形OADB的对角线OD、AB相交于点C，线段BC上有一点M满足BC=3BM，线段CD上有一点N满足CD=3CN，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ =a， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ =b，试用a，b表示 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D$ ．

难度：易

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4．已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．

难度：易

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5．
如图，平行四边形$OADB$的对角线$OD$、$AB$相交于点$C$，线段$BC$上有一点$M$满足$BC=3BM$，线段$CD$上有一点$N$满足$CD=3CN$，设$ \overrightarrow{OA}=a$，$ \overrightarrow{OB}=b$，试用$a$，$b$表示$ \overrightarrow{OM}$，$ \overrightarrow{ON}$，$ \overrightarrow{MN}$．

难度：易

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6．
已知$O$是正方形$ABCD$对角线的交点，四边形$OAED$，$OCFB$都是正方形，在如图所示的向量中：

$(1)$分别找出与_{$\overrightarrow{AO}$}，_{$\overrightarrow{BO}$}相等的向量：

$(2)$找出与_{$\overrightarrow{AO}$}共线的向量；

$(3)$找出与_{$\overrightarrow{AO}$}相等的向量；

$(4)$向量_{$\overrightarrow{AO}$}与_{$\overrightarrow{BO}$}是否相等？

难度：易

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7．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =（2，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ =（-1，k）， $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ =（3，4）．
（Ⅰ）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ =（4，6），求k的值；
（Ⅱ）若A，C，D三点共线，求k的值．

难度：易

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8．已知△ABC的三个顶点的坐标为A（-1，0）、B（4，0）、C（0，c）．
（1）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ，求c的值；
（2）当c满足（1）问题的结论时，求△ABC的重心坐标G（x，y）．

难度：易

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9．如图在长方形ABCD中，已知AB=4，BC=2，M，N，P为长方形边上的中点，Q是边CD上的点，且CQ=3DQ，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMQ%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BNP%7D$ 的值．

难度：易

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10．
如图，已知正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，点$E$是上底面$A_{1}C_{1}$的中心，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．
$(1) \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}- \overrightarrow{C_{1}C}$；
$(2) \dfrac {1}{2} \overrightarrow{AB}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{DA}- \overrightarrow{A_{1}A}$．

难度：易

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