知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．计算：
（Ⅰ）（1-2i）（3+4i）（-2+i）
（Ⅱ）（1+2i）÷（3-4i）

难度：易

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2．已知复数z₁=2-3i，z₂= $%20%5Cfrac%20%7B15-5i%7D%7B%282%2Bi%29%5E%7B2%7D%7D$ ．求：（1）z₁+ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bz_%7B2%7D%7D$ ；（2）z₁•z₂；（3） $%20%5Cfrac%20%7Bz_%7B1%7D%7D%7Bz_%7B2%7D%7D$ ．

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3．设复数z=a-i，其中i为虚数单位，a∈R．
（1）若z²=-2i，求实数a的值；
（2）若a=2，求复平面内与 $%20%5Cfrac%20%7Bz%7D%7B1%2Bi%7D$ 对应的点的坐标．

难度：易

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4．实数m分别取什么数值时，复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）对应的点在x轴的上方；
（2） $%20%5Cfrac%20%7Bz%7D%7B1%2Bi%7D$ 为纯虚数．

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5．（1）已知M={2，（m²-2m）+（m²+m-2）i}，P={-1，2，4i}，若M∪P=P，求实数m的值．
（2）已知方程x²+4x+a=0（a∈R）的一个根为x₁=-2+i，求a的值和方程的另一个根．

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6．已知复数z满足|3+4i|+z=1+3i．
（Ⅰ）求 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bz%7D$ ；
（Ⅱ）求 $%20%5Cfrac%20%7B%281%2Bi%29%5E%7B2%7D%283%2B4i%29%7D%7Bz%7D$ 的值．

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7．已知i为虚数单位，复数z₁=2i，z₂=1-3i，z₃=1-2i，且 $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7Bz_%7B1%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7Bz_%7B2%7D%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7By%7D%7Bz_%7B3%7D%7D$
（1）求实数x，y的值；
（2）求 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bz_%7B1%7D%7D$ • $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bz_%7B2%7D%7D$ ．

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8．已知i是虚数单位，复数 $z%3D%20%5Cfrac%20%7B%281%2Bi%29%5E%7B2%7D%2B3%281-i%29%7D%7B2%2Bi%7D$ ，若z²+az+b=1+i，求实数a，b的值．

难度：易

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9．计算 $%20%5Cfrac%20%7B2%2B2i%7D%7Bi%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%2Bi%7D%7B1-i%7D$ ．

难度：易

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10．复数 $z_%7B1%7D%3Da%2B5%2B%2810-a%5E%7B2%7D%29i$ ，z₂=1-2a+（2a-5）i，其中a∈R．
（1）若a=-2，求z₁的模；
（2）若 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bz_%7B1%7D%7D%2Bz_%7B2%7D$ 是实数，求实数a的值．

难度：易

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