知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

欧拉公式 \(e^{ix}=\cos x+i\sin x\) \((i\)为虚数单位\()\)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”\(.\)根据欧拉公式可知，\({e}^{ \frac{π}{3}i} \)表示的复数的模为\((\) \()\)

A．\( \dfrac{1}{2} \)

B．\(1\)

C．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)

D．\( \dfrac{π}{3} \)

难度：易

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3．

下面四个式子中，正确的是 ( )

A．\(3i > 2i\)

B．\(|2+3i| > |1-4i|\)

C．\(|2-i| > 2i^{4}\)

D．\(i^{2} > -i\)

难度：易

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4．

已知复数\(z\)满足\(z+2i\)和\(\dfrac{z}{2-{i}}(i\)为虚数单位\()\)均为实数．
\((1)\)求复数\(z\)；

\((2)\)若\(|z+mi|\leqslant 5\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：易

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5．

复数\(z=|z|\)的充要条件是( )

A．\(z\)为纯虚数

B．\(z\)为实数

C．\(z\)是正实数

D．\(z\)是非负实数

难度：易

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6． \(.\)记复数\(z\)的共轭复数为\(z\)，若\(z(1-i)=2i(i\)为虚数单位\()\)，则复数\(z\)的模\(|z|=(\)　　\()\)

A．\( \sqrt{2}\)

B．\(1\)

C．\(2 \sqrt{2}\)

D．\(2\)

难度：易

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7．

设复数\(z\)满足\((1{+}i)z{=}2i\)，则\({|}z{|=}({ })\)

A．\(\dfrac{1}{2}\)

B．\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

C．\(\sqrt{2}\)

D．\(2\)

难度：易

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8．

复数\(z\)满足\(\bar{z}+\left| z \right|=8-4i\)，则\(z=(\) \()\)

A．\({3}+{4}i\)

B．\({3}-4i\)

C．\({4}+{3}i\)

D．\({4}-3i\)

难度：易

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9．

若复数\(z\)满足\((1+2i)z=(1-i)\)，则\(|z|=(\) \()\)

A．\(\dfrac{2}{5}\)

B．\(\dfrac{3}{5}\)

C．\(\dfrac{\sqrt{10}}{5}\)

D．\(\sqrt{10}\)

难度：易

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10．设复数\(z \)满足\(zi= \sqrt{3}-i (i \)为虚数单位\()\)，则\(\left|z\right|= \)______

难度：易

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