知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知函数f（x）=cos（ωx﹣ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）

A．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位而得

B．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位而得

C．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位而得

D．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位而得

难度：易

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2．若函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bsinx%2Ba%7D%7Bcosx%7D$ 在区间（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤-1

B．a≤2

C．a≥-1

D．a≤1

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3．已知函数f（x）=2cosxsinx+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ （2cos²x-1）．
（1）求f（x）的最大值；
（2）求f（2x）的最小正周期与单调递增区间．

难度：易

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4．设函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsinxcosx%2Bcos%5E%7B2%7Dx%2Ba$ ．
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当 $x%E2%88%88%5B-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%5D$ 时，函数f（x）的最大值与最小值的和为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ，求a的值．

难度：易

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5．已知函数 $f%28x%29%3D3sin%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29%28x%E2%88%88R%29$
（1）函数f（x）的单调区间．
（2）求函数f（x）取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？

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6．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin2x-cos2x$ 的图象在区间 $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7B3%7D%5D$ 和 $%5B2a%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D%5D$ 上均单调递增，则正数a的取值范围是（　　）

A． $%5B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D%5D$

B． $%5B%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D%EF%BC%8C%CF%80%5D$

C． $%5B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%CF%80%5D$

D． $%5B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D%5D$

难度：易

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7．已知函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin2x-2cos²x+1．
（1）求函数f（x）在区间[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）上的值域；
（2）设 $%CE%B1%EF%BC%8C%CE%B2%E2%88%88%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29%EF%BC%8Cf%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%CE%B1%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D%29%3D%20%5Cfrac%20%7B10%7D%7B13%7D%EF%BC%8Cf%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%CE%B2%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29%3D%20%5Cfrac%20%7B6%7D%7B5%7D$ ，求sin（α-β）的值．

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8．若函数 $f%28x%29%3D2sin%28%CF%89x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29%28%CF%89%EF%BC%9E0%29$ 与 $g%28x%29%3D2cos%282x-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29%28%CF%89%EF%BC%9E0%29$ 的对称轴完全相同，则函数 $f%28x%29%3D2sin%28%CF%89x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29%28%CF%89%EF%BC%9E0%29$ 在[0，π]上的一个递增区间是（　　）

A． $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D%5D$

B． $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%5D$

C． $%5B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D%EF%BC%8C%CF%80%5D$

D． $%5B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%CF%80%5D$

难度：易

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9．已知函数f（x）=2sin（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值．

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10．已知函数 $f%28x%29%3D%28%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcosx-sinx%29sinx$ ，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在 $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%5D$ 上的最大值与最小值．

难度：易

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