知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2． △ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c， $%20%5Cfrac%20%7BcosA-2cosC%7D%7BcosB%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B2c-a%7D%7Bb%7D$ ．
（1）若C=A+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，求角A的大小；
（2）若cosB= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ，△ABC的周长为5，求b的值．

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3．在△ABC中，cosA= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，c= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，a=3 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

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4．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a²-c²=b²- $%20%5Cfrac%20%7B8bc%7D%7B5%7D$ ，a=6，sinB= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ．
（Ⅰ）求角A的正弦值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

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5．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知2sin²A+sin²B=sin²C．
（1）若b=2a=4，求△ABC的面积；
（2）若C= $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ，c= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求△ABC的周长．

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6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（cos² $%20%5Cfrac%20%7BA%7D%7B2%7D$ ，cosB）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（-a，4c+2b）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bp%7D$ =（1，0），且（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bp%7D$ ）∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求△ABC周长的最大值．

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