知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，\(2b\sin B=(2a+c)\sin A+(2c+a)\sin C\)．
\((1)\)求\(B\)的大小；
\((2)\)若\(b=2 \sqrt {3},A= \dfrac {π}{4}\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：易

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3．
已知锐角三角形\(ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)若\(c-a=2a\cos B\)，则\( \dfrac {\sin ^{2}A}{\sin (B-A)}\)的取值范围是______．

难度：易

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4．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a=2b\)，又\(\sin A\)，\(\sin C\)，\(\sin B\)成等差数列．
\((\)Ⅰ\()\)求\(\cos (B+C)\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若\(S_{\triangle ABC}= \dfrac {3 \sqrt {15}}{3}\)，求\(c\)的值．

难度：易

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5．

已知\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(A= \dfrac {π}{3},b=2a\cos B,c=1\)，则\(\triangle ABC\)的面积等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{4}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{6}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{8}\)

难度：易

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6．设\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c.\)若\(a=2\)，\(c=2 \sqrt {3}\)，\(\cos A= \dfrac { \sqrt {3}}{2}.\)且\(b < c\)，则\(b=(\)　　\()\)

A．\( \sqrt {3}\)

B．\(2\)

C．\(2 \sqrt {2}\)

D．\(3\)

难度：易

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7．
设锐角三角形\(ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(a=2b\sin A\)
\((\)Ⅰ\()\)求\(B\)的大小；
\((\)Ⅱ\()\)若\(a=3 \sqrt {3}\)，\(c=5\)，求\(b\)．

难度：易

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8．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且满足\(\cos \dfrac {A}{2}= \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)，\(bc\cos A=3\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(\triangle ABC\)的面积；
\((\)Ⅱ\()\)若\(b+c=4 \sqrt {2}\)，求\(a\)的值．

难度：易

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9．

在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(b\cos C=(2a-c)\cos B\)，则\(B=(\)　　\()\)

A．\(30^{\circ}\)

B．\(60^{\circ}\)

C．\(120^{\circ}\)

D．\(150^{\circ}\)

难度：易

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10．
已知\(\triangle ABC\)，\(\sin \) \(A\)：\(\sin \) \(B\)：\(\sin \) \(C=1\)：\(1\)：\( \sqrt {2}\)，则此三角形的最大内角的度数是 ______ ．

难度：易

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