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          共50条信息

            • 1．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\((2a-b)⋅\cos C=c⋅\cos B\)．
              \((1)\)求角\(C\)的大小；
              \((2)\)若\(c=2\)，\(\triangle ABC\)的面积为\( \sqrt {3}\)，求该三角形的周长．
              难度：易
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            • 2．

              如图，测量河对岸的塔高\(AB\)时，可以选与塔底\(B\)在同一水平面内的两个测点\(C\)与\(D\)\(.\)现测得\(BCD=α\)，\(∠BDC=β\)，\(CD=s\)，

              并在点\(C\)测得塔顶\(A\)的仰角为\(\theta \)，求塔高\(AB\)．

              难度：易
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            • 3． 已知\(\triangle ABC\)的周长为\( \sqrt {2}+1\)，且\(\sin A+\sin B= \sqrt {2}\sin C\)．
              \((1)\)求边\(c\)的长；
              \((2)\)若\(\triangle ABC\)的面积为\( \dfrac {1}{6}\sin C\)，求角\(C\)的度数．
              难度：易
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            • 4． 已知在东西方向上有M，N两座小山，山头上各有一个发射塔A，B，塔顶A，B的海拔高度分别为AM=100米和BN=200米，在水平面上有一条公路为西偏北30°方向，公路上有一测量车在小山m的正南方向点P处，测得发射塔顶A的仰角30°，汽车沿公路西偏北30°方向行驶了100米后在点Q处测得发射塔顶B处的仰角为θ，且∠BQA=θ，经测量tanθ=2求两发射塔顶A，B的直线距离．
              难度：易
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            • 5． 某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为α的一条小路行进a百米后到达山脚B处，然后沿坡角为β的山路向上行进b百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为θ，由于山势变陡到达山峰D坡角为γ，然后继续向上行进c百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图，假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面
              （1）求B，D两点的海拔落差h；
              （2）求AD的长．
              难度：易
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            • 6． 一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0°＜α＜90°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东β（0°＜β＜90°）方向，0°＜α+β＜90°，求CB；（结果用α，β，b表示）
              难度：易
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            • 7．
              如图，\(OA\)、\(OB\)是两条公路\((\)近似看成两条直线\()\)，\(∠AOB= \dfrac {π}{3}\)，在\(∠AOB\)内有一纪念塔\(P(\)大小忽略不计\()\)，已知\(P\)到直线\(OA\)、\(OB\)的距离分别为\(PD\)、\(PE\)，\(PD=6\)千米，\(PE=12\)千米\(.\)现经过纪念塔\(P\)修建一条直线型小路，与两条公路\(OA\)、\(OB\)分别交于点\(M\)、\(N\)．
              \((1)\)求纪念塔\(P\)到两条公路交点\(O\)处的距离；
              \((2)\)若纪念塔\(P\)为小路\(MN\)的中点，求小路\(MN\)的长．
              难度：易
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            • 8．
              一艘轮船在江中向正东方向航行，在点\(P\)观测到灯塔\(A\)、\(B\)在一直线上，并与航线成角\(α(0^{^{\circ}} < α < 90^{^{\circ}})\)，轮船沿航线前进\(b\)米到达\(C\)处，此时观测到灯塔\(A\)在北偏西\(45^{^{\circ}}\)方向，灯塔\(B\)在北偏东\(β(0^{^{\circ}} < β < 90^{^{\circ}})\)方向，\(0^{^{\circ}} < α+β < 90^{^{\circ}}\)，求\(CB\)；\((\)结果用\(α\)，\(β\)，\(b\)表示\()\)
              难度：易
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            • 9．

              如图，甲船以每小时\(30 \sqrt{2} \)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于\(A_{1}\)处时，乙船位于甲船的北偏西\(105^{0}\)方向的\(B_{1}\)处，此时两船相距\(20\)海里，当甲船航行\(20\)分钟到达\(A_{2}\)处时，乙船航行到甲船的北偏西\(120^{0}\)方向的\(B_{2}\)处，此时两船相距\(10 \sqrt{2} \)海里，问乙船每小时航行多少海里？

              难度：易
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            • 10． 为了绘制海底地图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B两点的距离为海里．
              （1）求△ABD的面积；
              （2）求C，D之间的距离．
              难度：易
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