知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(b^{2}=a^{2}-2bc\)，\(A= \dfrac {2π}{3}\)，则角\(C\)等于 ______ ．

难度：易

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2．
在\(\triangle ABC\)中，\(\sin B= \sqrt {3}\sin A,BC= \sqrt {2},C= \dfrac {π}{6}\)，则\(AC\)边上的高为 ______ ．

难度：易

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3．
飞机的航线和山顶\(C\)在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度保持在海拔\(h(km)\)，飞行员先在点\(A\)处看到山顶的俯角为\(α\)，继续飞行\(a(km)\)后在点\(B\)处看到山顶的俯角为\(β\)，试用\(h\)、\(a\)、\(α\)、\(β\)表示山顶的海拔高度为 ______ \((km)\)．

难度：易

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4．

已知台风中心位于城市\(A\)东偏北\(α(α\)为锐角\()\)度的\(150\)公里处，以\(v\)公里\(/\)小时沿正西方向快速移动，\(2.5\)小时后到达距城市\(A\)西偏北\(β(β\)为锐角\()\)度的\(200\)公里处，若\(\cos α= \dfrac {3}{4}\cos β\)，则\(v=(\)　　\()\)

A．\(60\)

B．\(80\)

C．\(100\)

D．\(125\)

难度：易

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5．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\((2a-b)⋅\cos C=c⋅\cos B\)．
\((1)\)求角\(C\)的大小；
\((2)\)若\(c=2\)，\(\triangle ABC\)的面积为\( \sqrt {3}\)，求该三角形的周长．

难度：易

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6．

帕普斯：\((Pappus)\)古希腊数学家，\(3-4\)世纪人，伟大的几何学家，著有\(《\)数学汇编\(》.\)此书对数学史具有重大的意义，是对前辈学者的著作作了系统整理，并发展了前辈的某些思想，保存了很多古代珍贵的数学证明的资料\(.\)如下图\(1\)，图\(2\)，利用帕普斯的几何图形直观证明思想，能简明快捷地证明了一个数学公式，这个公式是\((\)　　\()\)

A．\(\sin (α+β)=\sin α\cos β+\cos α\sin β\)

B．\(\sin (α-β)=\sin α\cos β-\cos α\sin β\)

C．\(\cos (α+β)=\cos α\cos β-\sin α\sin β\)

D．\(\cos (α-β)=\cos α\cos β+\sin α\sin β\)

难度：易

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7．
在相距\(2\)千米的\(A\)、\(B\)两点处测量目标点\(C\)，若\(∠CAB=75^{\circ}\)，\(∠CBA=60^{\circ}\)，则\(A\)、\(C\)两点之间的距离为 ______ 千米．

难度：易

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8．
如图，在救灾现场，搜救人员从\(A\)点出发沿正北方向行进\(x\)米到达\(B\)处，探测到一个生命迹象，然后从\(B\)处沿南偏东\(75^{\circ}\)行进\(30\)米到达\(C\)处，探测到另一个生命迹象，如果\(C\)处恰好在\(A\)处的北偏东\(60^{\circ}\)方向上，那么\(x=\) ______ 米\(.\)

难度：易

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9．
一艘轮船在江中向正东方向航行，在点\(P\)观测到灯塔\(A\)、\(B\)在一直线上，并与航线成角\(α(0^{^{\circ}} < α < 90^{^{\circ}})\)，轮船沿航线前进\(b\)米到达\(C\)处，此时观测到灯塔\(A\)在北偏西\(45^{^{\circ}}\)方向，灯塔\(B\)在北偏东\(β(0^{^{\circ}} < β < 90^{^{\circ}})\)方向，\(0^{^{\circ}} < α+β < 90^{^{\circ}}\)，求\(CB\)；\((\)结果用\(α\)，\(β\)，\(b\)表示\()\)

难度：易

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10．
如图所示，一艘海轮从\(A\)处出发，以每小时\(40\)海里的速度沿南偏东\(40^{\circ}\)方向直线航行，\(30\)分钟后到达\(B\)处，在\(C\)处有一座灯塔，海轮在\(A\)处观察灯塔，其方向是南偏东\(70^{\circ}\)，在\(B\)处观察灯塔，其方向是北偏东\(65^{\circ}\)，那么\(B\)、\(C\)两点间的距离是 ______ 海里．

难度：易

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