知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知\(\triangle ABC\)的周长为\( \sqrt {2}+1\)，且\(\sin A+\sin B= \sqrt {2}\sin C\)．
\((1)\)求边\(c\)的长；
\((2)\)若\(\triangle ABC\)的面积为\( \dfrac {1}{6}\sin C\)，求角\(C\)的度数．

难度：易

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2．

如图，设\(A\)，\(B\)两点在江的两岸，一测量者在\(A\)的同侧所在的江岸边选定一点\(C\)，测出\(AC\)的距离为\(50m\)，\(∠ACB=45^{\circ}\)，\(∠CAB=105^{\circ}.\)则\(A\)，\(B\)两点间的距离为( )

A．\(50\sqrt{2} m\)

B．\(50m\)

C．\(50\sqrt{3} m\)

D．\(50\sqrt{6} m\)

难度：易

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3．

如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点\(A\)、\(B\)到点\(C\)的距离\(AC=BC=1km\)，且\(∠ACB=120^{\circ}\)，则\(A\)、\(B\)两点间的距离为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {3}km\)

B．\( \sqrt {2}km\)

C．\(1.5km\)

D．\(2km\)

难度：易

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4．

已知\(\triangle ABC\)中，已知\(∠A=45^{\circ}\)，\(AB= \sqrt {2}\)，\(BC=2\)，则\(∠C=(\)　　\()\)

A．\(30^{\circ}\)

B．\(60^{\circ}\)

C．\(120^{\circ}\)

D．\(30^{\circ}\)或\(150^{\circ}\)

难度：易

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5．
在\(\Delta ABC\)中，\(A=60{}^\circ \)，\(B=45{}^\circ \)，\(b=\sqrt{2}\)，则\(a=\) ．

难度：易

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6．

在\(\triangle ABC\)中，\(\sin \)\(A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(∠A=\)( )

A．\(\dfrac{\pi }{6}\)

B．\(\dfrac{\pi }{3}\)

C．\(\dfrac{2\pi }{3}\)

D．\(\dfrac{\pi }{3}\)或\(\dfrac{2\pi }{3}\)

难度：易

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7．已知\(\Delta {ABC}\)中，\(A={{30}^{\circ }}\)，\(B={{45}^{\circ }}\)， \(b\)\(=8\)，则 \(a\)\(=(\) \()\)

A．\(4\)

B．\(4\sqrt{{2}}\)

C．\(4\sqrt{3}\)

D．\(4\sqrt{{5}}\)

难度：易

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8．一艘轮船按照北偏西\(50^{\circ}\)的方向，以\(15\)浬每小时的速度航行，一个灯塔\(M\)原来在轮船的北偏东\(10^{\circ}\)方向上\(.\)经过\(40\)分钟，轮船与灯塔的距离是\(5 \sqrt {3}\)浬，则灯塔和轮船原来的距离为\((\)　　\()\)

A．\(2 \sqrt {2}\)浬

B．\(3\)浬

C．\(4\)浬

D．\(5\)浬

难度：易

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9．
如图，甲船以每小时\(30 \sqrt{2} \)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于\(A_{1}\)处时，乙船位于甲船的北偏西\(105^{0}\)方向的\(B_{1}\)处，此时两船相距\(20\)海里，当甲船航行\(20\)分钟到达\(A_{2}\)处时，乙船航行到甲船的北偏西\(120^{0}\)方向的\(B_{2}\)处，此时两船相距\(10 \sqrt{2} \)海里，问乙船每小时航行多少海里？

难度：易

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10．在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a= \sqrt {3}\)，\(b= \sqrt {2}\)，\(B=45^{\circ}\)，则角\(A=(\)　　\()\)

A．\(30^{\circ}\)

B．\(30^{\circ}\)或\(105^{\circ}\)

C．\(60^{\circ}\)

D．\(60^{\circ}\)或\(120^{\circ}\)

难度：易

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