知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，测量河对岸的塔高\(AB\)时，可以选与塔底\(B\)在同一水平面内的两个测点\(C\)与\(D\)\(.\)现测得\(BCD=α\)，\(∠BDC=β\)，\(CD=s\)，

并在点\(C\)测得塔顶\(A\)的仰角为\(\theta \)，求塔高\(AB\)．

难度：易

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2．

如下图所示，为了测量某障碍物两侧\(A\)，\(B\)向的距离，给定下列四组数据，计算时应当用的数据组为( )

A．\(α\)，\(a\)

B．\(β\)，\(a\)

C．\(a\)，\(b\)，\(γ\)

D．\(β\)，\(b\)

难度：易

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3．如图所示，要在河岸\(AB\)测量河的宽度\(BC\)，比较适宜的一组测量数据是 ( )

A．\(c\)与\(a\)

B．\(c\)与\(b\)

C．\(c\)与\(α\)

D．\(b\)与\(β\)

难度：易

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4．

在边长为\(4\)的正方形\(ABCD\)内剪去四个全等的等腰三角形\((\)如图\(1\)中阴影部分\()\)，折叠成底面边长为\(\sqrt{2}\)的正四棱锥\(S—EFGH(\)如图\(2)\)，则正四棱锥\(S—EFGH\)的体积为________．

难度：易

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5．

如下图所示，在坡度一定的山坡\(A\)处测得山顶上一建筑物\(CD\)的顶端\(C\)对于山坡的斜度为\(15^{\circ}\)，向山顶前进\(100m\)到达\(B\)处，又测得\(C\)对于山坡的斜度为\(45^{\circ}\)，若\(CD=50m\)，山坡对于水平面的坡角为\(θ\)，则\(\cos θ\)等于( )

A．\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

B．\(2-\sqrt{3}\)

C．\(\sqrt{3}-1\)

D．\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

难度：易

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6．两座灯塔\(A\)和\(B\)与海岸观察站\(C\)的距离都等于\(a\)海里，灯塔\(A\)在观测站\(C\)北偏东\(75^{\circ}\)的方向上，灯塔\(B\)在观测站\(C\)的东南方向，则灯搭\(A\)和\(B\)之间的距离为\((\)　　\()\)

A．\(a\)海里

B．\( \sqrt {2}a\)海里

C．\( \sqrt {3}a\)海里

D．\(2a\)海里

难度：易

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7．已知两座灯塔 \(A\)和 \(B\)与海洋观察站 \(C\)的距离相等，灯塔 \(A\)在观察站 \(C\)的北偏东\(40^{\circ}\)，灯塔 \(B\)在观察站 \(C\)的南偏东\(60^{\circ}\)，则灯塔 \(A\)在灯塔 \(B\)的\((\)　　\()\)

A．北偏东\(10^{\circ}\)

B．北偏西\(10^{\circ}\)

C．南偏东\(10^{\circ}\)

D．南偏西\(10^{\circ}\)

难度：易

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8．在\(\triangle ABC\)中，\(b=\)\( \sqrt{3}\)，\(c=3\)，\(B=30^{\circ}\)，则\(a\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt{3}\)

B．\(2 \sqrt{3}\)

C．\( \sqrt{3}\)或\(2\)\( \sqrt{3}\)

D．\(2\)

难度：易

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9．

\(\triangle \) \(ABC\)的内角 \(A\)、 \(B\)、 \(C\)的对边分别为 \(a\)、 \(b\)、 \(c\)，若 \(b\)\({\,\!}^{2}=\) \(ac\)， \(c\)\(=2\) \(a\)，则\(\cos \) \(C\)\(=\)( )

A．\( \dfrac{ \sqrt{2}}{4}\)

B．\(- \dfrac{ \sqrt{2}}{4}\)

C．\( \dfrac{3}{4}\)

D．\(- \dfrac{3}{4}\)

难度：易

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10．

如图，两座灯塔\(A\)和\(B\)与海岸观察站\(C\)的距离相等，灯塔\(A\)在观察站南偏西\(40^{\circ}\)，灯塔\(B\)在观察站南偏东\(60^{\circ}\)，则灯塔\(A\)在灯塔\(B\)的\((\) \()\)