知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

$\triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c.$若$\triangle ABC$的面积为$ \dfrac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{4}$，则$C=($　　$)$

A．$ \dfrac {π}{2}$

B．$ \dfrac {π}{3}$

C．$ \dfrac {π}{4}$

D．$ \dfrac {π}{6}$

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2．
已知函数$y=\sin (2x+φ)(- \dfrac {π}{2} < φ < \dfrac {π}{2})$的图象关于直线$x= \dfrac {π}{3}$对称，则$φ$的值为 ______ ．

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3．

在$\triangle ABC$中，$\cos \dfrac {C}{2}= \dfrac { \sqrt {5}}{5}$，$BC=1$，$AC=5$，则$AB=($　　$)$

A．$4 \sqrt {2}$

B．$ \sqrt {30}$

C．$ \sqrt {29}$

D．$2 \sqrt {5}$

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4．

若$f(x)=\cos x-\sin x$在$[-a,a]$是减函数，则$a$的最大值是$($　　$)$

A．$ \dfrac {π}{4}$

B．$ \dfrac {π}{2}$

C．$ \dfrac {3π}{4}$

D．$π$

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5．
若$\triangle ABC$的面积为$ \dfrac { \sqrt {3}}{4}(a^{2}+c^{2}-b^{2})$，且$∠C$为钝角，则$∠B=$ ______ ；$ \dfrac {c}{a}$的取值范围是 ______ ．

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6．近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA-lgA₀（其中A是被测地震的最大振幅，A₀是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的 ______ 倍．

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7．已知函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cos（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ -2x）-2cos²x+1
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ 对称，求m的最小值及m最小时g（x）在[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ]上的值域．

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8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， $-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ＜φ＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式
（2）如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．

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