知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设\(f(x)\)是偶函数且在\(({-∞}{,}0)\)上满足若对任意\(x_{1}{,}x_{2}\)，且\(x_{1}{\neq }x_{2}\)，都有\(\dfrac{f(x_{2}){-}f(x_{1})}{x_{2}{-}x_{1}}{ < }0\)，且\(f({-}1){=}0\)则不等式\(xf(x){ > }0\)的解集为\((\) \()\)

A．\(({-}1{,}0){∪}(0{,}1)\)

B．\(({-∞}{,}{-}1){∪}(1{,}{+∞})\)

C．\(({-}1{,}0){∪}(1{,}{+∞})\)

D．\(({-∞}{,}{-}1){∪}(0{,}1)\)

难度：易

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4．

下列命题中是假命题的是 ( )

A．\(∃α,β∈R \)，使\(α\)，\(β∈R\)，使\(\cos (α+β)=\cos α+\sin β\)

B．\(∀x > 0,有{\ln }^{6}x+{\ln }^{3}x+1 > 0 \)

C．\(∃m∈R,使f(x)=(m-1)·{x}^{{m}^{2}-4m+3} \)是幂函数，且在\((0,+∞)\)上递减

D．\(∀φ∈R \)，函数\(y=\sin (2x+φ)\)都不是偶函数

难度：易

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5．

已知函数\(f(x)=3^{x}-\left( \left. \dfrac{1}{3} \right. \right)^{x} \)，则\(f(x)(\)　　\()\)

A．是偶函数，且在\(R\)上是增函数

B．是奇函数，且在\(R\)上是增函数

C．是偶函数，且在\(R\)上是减函数

D．是奇函数，且在\(R\)上是减函数

难度：易

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6．
函数\(y=f(x)\)在\(x∈[-2,2]\)上的图象如图所示，则当\(x∈[-2,2]\)时，\(f(x)+f(-x)=\)________．

难度：易

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7．

已知定义在\(R\)上的函数\(f\left( x \right)={{2}^{\left| x-m \right|}}-1\left( m\in R \right)\)为偶函数，记\(a=f\left( -2 \right),b=f\left( {{\log }_{2}}5 \right)\)，\(c=f(2m),则a,b,c \)的大小关系为

A．\(a < b < c\)

B．\(c < a < b\)

C．\(a < c < b\)

D．\(c < b < a\)

难度：易

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8．

下列函数中，既是偶函数又在\((0{,}{+∞})\)上单调递增的是\(({ })\)

A． \(y{=}\lg x\)

B． \(y{=}\cos x\)

C． \(y{=|}x{|}\)

D． \(y{=}\sin x\)

难度：易

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9．

已知函数\(f(x)=\ln \dfrac{1+x}{1-x}\)的定义域为集合\(A\)，集合\(B=(a,a+1).\) 且\(B\subseteq A\)，

\((1)\)求实数\(a\)的取值范围；

\((2)\)求证：函数\(f(x)\)是奇函数但不是偶函数．

难度：易

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10．

已知函数\(y=f(x)+x\)是偶函数，且\(f(2)=1\)，则\(f(-2)=(\)　　\()\)

A．\(-1\)

B．\(1\)

C．\(-5\)

D．\(5\)

难度：易

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