知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合
（1）若终边经过点P（-1，2），求sin αcos α的值；
（2）若角α的终边在直线y=-3x上，求tan α+ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Bcos%5Calpha%20%7D$ 的值．

难度：易

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2．如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为顶点，x轴的非负半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B10%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ．
（Ⅰ）求 $%20%5Cfrac%20%7Bsin%5E%7B2%7D%CE%B1%2Bsin%CE%B1cos%CE%B1%7D%7Bsin%5Calpha%20cos%5Calpha%20-6cos%5E%7B2%7D%5Calpha%20%7D$ 的值；
（Ⅱ）求α+β的大小．

难度：易

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3． B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ．
（1）求B点坐标；
（2）求 $%20%5Cfrac%20%7Bsin%28%CF%80%2B%CE%B8%29%2B2sin%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D-%CE%B8%29%7D%7B2cos%28%CF%80-%CE%B8%29%7D$ 的值．

难度：易

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4．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB= $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$ ．
（1）求cosβ的值；
（2）若点A的横坐标为 $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B13%7D$ ，求点B的坐标．

难度：易

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5．已知角α终边上有一点P（-1，2），求下列各式的值．
（1）tanα；
（2） $%20%5Cfrac%20%7Bsin%CE%B1%2Bcos%CE%B1%7D%7Bcos%CE%B1-sin%CE%B1%7D$ ．

难度：易

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6．（1）若| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |=2，| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=1，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 夹角为60°，求|2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |；
（2）若tanθ=3，求 $%20%5Cfrac%20%7B5sin%5E%7B3%7D%CE%B8%2Bcos%CE%B8%7D%7B2cos%5E%7B3%7D%5Ctheta%20%2Bsin%5E%7B2%7D%5Ctheta%20cos%5Ctheta%20%7D$ 的值．

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7．已知tanα=-3，借助三角函数定义求sinα和cosα．

难度：易

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8．已知∠Q的终边上有一点P（x，-1）（x≠0），且tan∠Q=-x，求sin∠Q+cos∠Q的值．

难度：易

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9．已知角α终边过直线l₁：x-y=0和直线l₂：2x+y-3=0的交点P．
求sinα，cosα，tanα的值．

难度：易

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10．
（本小题满分10分）设圆满足：
(Ⅰ)截y轴所得弦长为2；
(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．
在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.

难度：易

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