知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． \((1)\)求值：\(\dfrac{\tan 150^{{∘}}\cos 210^{{∘}}\sin({-}60^{{∘}})}{\sin({-}30^{{∘}})\cos 120^{{∘}}}\)；
\((2)\)化简：\(\dfrac{\sin({-}\alpha)\cos(\pi{+}\alpha)\tan(2\pi{+}\alpha)}{\cos(2\pi{+}\alpha)\sin(\pi{-}\alpha)\tan({-}\alpha)}\)

难度：易

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2．已知函数\(f(x)=\sqrt{3}\sin x\cos x-{{\cos }^{2}}x\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期；

\((2)\)若\(f(x)=-1\)，求\(\cos (\dfrac{2\pi }{3}-2x)\)的值．

难度：易

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3．

已知\(\Delta ABC\)的内角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，且\(b\tan B=\sqrt{3}\left( a\cos C+c\cos A \right).\)

\((1)\)求角\(B\)的值；

\((2)\)若\(\Delta ABC\)的面积为\(\dfrac{7\sqrt{3}}{3},a+c=8\)，求边\(b\)．

难度：易

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4． \((\)Ⅰ\()\)求值：\(\dfrac{\tan 150^{{∘}}\cos 210^{{∘}}\sin({-}60^{{∘}})}{\sin({-}30^{{∘}})\cos 120^{{∘}}}\)；
\((\)Ⅱ\()\)化简：\(\dfrac{\sin({-}\alpha)\cos(\pi{+}\alpha)\tan(2\pi{+}\alpha)}{\cos(2\pi{+}\alpha)\sin(\pi{-}\alpha)\tan({-}\alpha)}\)．

难度：易

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5．
在平面直角坐标系中，角\(α \)的终边经过点\(p\left(1,2\right) \)

\((1)\)求\(\tan α \)的值；

\((2)\)求\( \dfrac{\sin \left(π-α\right)+2\cos α}{2\cos \left( \dfrac{π}{2}-α\right)-\sin \left( \dfrac{π}{2}+α\right)} \)的值．

难度：易

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6．已知\(\tan \) \(α\)\(= \dfrac{1}{2}\)，求\( \dfrac{1+2\sin (π-α)\cos (-2π-α)}{\sin ^{2}(-α)-\sin ^{2}\left(\begin{matrix} \begin{matrix} \dfrac{5π}{2}-α \end{matrix}\end{matrix}\right)}\)的值．

难度：易

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7．已知：\(\tan α=-2 \)，求
\((1) \dfrac{\sin α+5\cos α}{-2\cos α+\sin α} \)的值。

\((2)\)求\(\sin \left(α-5π\right)\sin \left( \dfrac{3π}{2}-α\right) \)的值

难度：易

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8．已知函数\(f(x)=6x^{2}+x-1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的零点；
\((\)Ⅱ\()\)若\(α\)为锐角，且\(\sin α\)是\(f(x)\)的零点．
\((ⅰ)\)求\( \dfrac {\tan (π+α)\cdot \cos (-α)}{\cos ( \dfrac {π}{2}-\alpha )\cdot \sin (\pi -\alpha )}\)的值；
\((ⅱ)\)求\(\sin (α+ \dfrac {π}{6})\)的值．

难度：易

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9．
在平面直角坐标系中，锐角\(\alpha \)的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点\(A\)，已知点\(A\)的纵坐标为\(\dfrac{4}{5}\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\(\sin \alpha \)，\(\cos \alpha \)；

\((\)Ⅱ\()\)求\(\dfrac{\sin (2\pi +\alpha )\cdot \cos (\pi +\alpha )\cdot \tan (3\pi -\alpha )}{\cos (\dfrac{\pi }{2}-\alpha )\cdot \tan (-\pi -\alpha )}\)的值．

难度：易

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10．
（本小题满分10分）设圆满足：
(Ⅰ)截y轴所得弦长为2；
(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．
在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.

难度：易

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