知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
袋中有$12$个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，得到红球的概率为$ \dfrac {1}{3}$，得到黑球或黄球的概率为$ \dfrac {5}{12}$，得到黄球或绿球的概率也为$ \dfrac {5}{12}$，试求得黑球、黄球、绿球的概率分别为多少？

难度：易

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2．
某射击运动员射击$1$次，命中$10$环、$9$环、$8$环、$7$环的概率分别为$0.20$，$0.22$，$0.25$，$0.28.$计算该运动员在$1$次射击中：
$(1)$至少命中$7$环的概率；
$(2)$命中不足$8$环的概率．

难度：易

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3．甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ 、 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ 、 $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B10%7D$ ，求：
（1）三人中有且只有两人及格的概率；
（2）三人中至少有一人不及格的概率．

难度：易

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4．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数小于8环的概率．

难度：易

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5．经统计，某医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：
排除人数 0--5 6--10 11--15 16--20 21--25 25人以上
概率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05
（1）求每天超过20人排队结算的概率；
（2）求2天中，恰有1天出现超过20人排队结算的概率．

难度：易

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6．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，三人间是否当选相互独立，甲当选的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ，乙当选的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ，丙当选的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B10%7D$ ，求：
（1）恰有一名同学当选的概率；
（2）至多有两人当选的概率．

难度：易

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7．一个均匀的正四面体的四个面分别写有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为x₁，x₂，记t= $%28x_%7B1%7D-3%29%5E%7B2%7D%2B%28x_%7B2%7D-3%29%5E%7B2%7D$ ．
（1）分别求出t取得最大值和最小值时的概率；
（2）求t≥4的概率．

难度：易

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8．
一个均匀的正四面体的四个面分别写有$1$，$2$，$3$，$4$四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为$x_{1}$，$x_{2}$，记$t=(x_{1}-3)^{2}+(x_{2}-3)^{2}$．
$(1)$分别求出$t$取得最大值和最小值时的概率；
$(2)$求$t\geqslant 4$的概率．

难度：易

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9．
甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为$ \dfrac {4}{5}$、$ \dfrac {3}{5}$、$ \dfrac {7}{10}$，求：
$(1)$三人中有且只有两人及格的概率；
$(2)$三人中至少有一人不及格的概率．

难度：易

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10．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

难度：易

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排除人数	0--5	6--10	11--15	16--20	21--25	25人以上
概率	0.1	0.15	0.25	0.25	0.2	0.05