知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

$《$九章算术$》$中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为$5$步和$12$步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是$($　　$)$

A．$ \dfrac {2π}{15}$

B．$ \dfrac {3π}{20}$

C．$1- \dfrac {2π}{15}$

D．$1- \dfrac {3π}{20}$

难度：易

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2．

如图，在长方形$OABC$内任取一点$P(x,y)$，则点$P$落在阴影部分$BCD$内的概率为$($　　$)$

A．$ \dfrac {3}{7e}$

B．$ \dfrac {1}{2e}$

C．$ \dfrac {2}{e}$

D．$ \dfrac {1}{e}$

难度：易

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3．
如图是我国三国时期著名数学家赵爽弦图，图中大正方形的面积是$34$，四个全等直角三角形组成的一个小正方形，直角三角形的较短边长为$3$，现向大正方形内随机抛一粒绿豆，则绿豆落在小正方形的概率为 ______ ．

难度：易

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4．

在$[-6,9]$内任取一个实数$m$，设$f(x)=-x^{2}+mx+m$，则函数$f(x)$的图象与$x$轴有公共点的概率等于$($　　$)$

A．$ \dfrac {2}{15}$

B．$ \dfrac {7}{15}$

C．$ \dfrac {3}{5}$

D．$ \dfrac {11}{15}$

难度：易

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5．

在区间$[-1,1]$上随机选取一个实数$x$，则事件“$2x-1 < 0$“的概率为$($　　$)$

A．$ \dfrac {1}{2}$

B．$ \dfrac {3}{4}$

C．$ \dfrac {2}{3}$

D．$ \dfrac {1}{4}$

难度：易

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6．

$《$九章算术$》$中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为$8$步和$15$步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是$($　　$)$

A．$ \dfrac {3π}{10}$

B．$ \dfrac {3π}{20}$

C．$1- \dfrac {3π}{10}$

D．$1- \dfrac {3π}{20}$

难度：易

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7．
若$x$是从区间$[0,3]$内任意选取的一个实数，$y$也是从区间$[0,3]$内任意选取的一个实数，则$x^{2}+y^{2} < 1$的概率为 ______ ．

难度：易

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8．

“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明$.$如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为$2$的大正方形，若直角三角形中较小的锐角$α= \dfrac {π}{6}$，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是
$($　　$)$

A．$1- \dfrac { \sqrt {3}}{2}$

B．$ \dfrac { \sqrt {3}}{2}$

C．$ \dfrac {4- \sqrt {3}}{4}$

D．$ \dfrac { \sqrt {3}}{4}$

难度：易

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