知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．
（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F．享受情况如表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．

	A	B	C	D	E	F
子女教育	〇	〇	×	〇	×	〇
继续教育	×	×	〇	×	〇	〇
大病医疗	×	×	×	〇	×	×
住房贷款利息	〇	〇	×	×	〇	〇
住房租金	×	×	〇	×	×	×
赡养老人	〇	〇	×	×	×	〇

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii ）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．

难度：易

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2．

若某群体中的成员只用现金支付的概率为$0.45$，既用现金支付也用非现金支付的概率为$0.15$，则不用现金支付的概率为$($　　$)$

A．$0.3$

B．$0.4$

C．$0.6$

D．$0.7$

难度：易

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3．

设$0 < p < 1$，随机变量$ξ$的分布列是

$ξ$	$0$	$1$	$2$
$P$	$ \dfrac {1-p}{2}$	$ \dfrac {1}{2}$	$ \dfrac {p}{2}$

则当$p$在$(0,1)$内增大时，$($　　$)$

A．$D(ξ)$减小

B．$D(ξ)$增大

C．$D(ξ)$先减小后增大

D．$D(ξ)$先增大后减小

难度：易

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4．
某兴趣小组有$2$名男生和$3$名女生，现从中任选$2$名学生去参加活动，则恰好选中$2$名女生的概率为 ______ ．

难度：易

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5．
有编号互不相同的五个砝码，其中$5$克、$3$克、$1$克砝码各一个，$2$克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为$9$克的概率是 ______ $($结果用最简分数表示$)$．

难度：易

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6．

电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数	$140$	$50$	$300$	$200$	$800$	$510$
好评率	$0.4$	$0.2$	$0.15$	$0.25$	$0.2$	$0.1$

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
$($Ⅰ$)$从电影公司收集的电影中随机选取$1$部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
$($Ⅱ$)$随机选取$1$部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
$($Ⅲ$)$电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化$.$假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加$0.1$，哪类电影的好评率减少$0.1$，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？$($只需写出结论$)$

难度：易

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7．柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（　　）

A．取出的鞋不成对的概率是 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$

B．取出的鞋都是左脚的概率是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$

C．取出的鞋都是同一只脚的概率是 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$

D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是 $%20%5Cfrac%20%7B12%7D%7B25%7D$

难度：易

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\(ξ\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(P\)	\( \dfrac {1-p}{2}\)	\( \dfrac {1}{2}\)	\( \dfrac {p}{2}\)

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数	\(140\)	\(50\)	\(300\)	\(200\)	\(800\)	\(510\)
好评率	\(0.4\)	\(0.2\)	\(0.15\)	\(0.25\)	\(0.2\)	\(0.1\)