知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取$40$辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在$70km/h$以下的汽车有 ______ ．

难度：易

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2．
某班共$50$名同学，在一次数学考试中全班同学成绩全部介于$90$分到$140$分之间$.$将成绩结果按如下方式分成五组：第一组$[90,100)$，第二组$[100,110)$，$…$，第五组$[130,140].$按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示$.$将成绩大于或等于$100$分且小于$120$分记为“良好”，$120$分以上记为“优秀”，不超过$100$分则记为“及格”．
$($Ⅰ$)$求该班学生在这次数学考试中成绩“良好的”人数；
$($Ⅱ$)$若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记$X$为取得第一组成绩的个数，求$X$的分布列与数学期望．

难度：易

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3．
某地区为了解学生学业水平考试的状况，从参加学业水平考试的学生中抽出$160$名，其数学组成绩$($均为整数$)$的频率分布直方图如图所示．
$(1)$估计这次考试数学成绩的平均分和众数；
$(2)$假设在$(90,100]$段的学生中有$3$人得满分$100$分，有$2$人得$99$分，其余学生的数学成绩都不相同$.$现从$90$分以上的学生中任取$2$人，求这两人成绩相同的概率．

难度：易

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4．

为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为$100$的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各$50$人；男性$60$人，女性$40$人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图$($如图所示$)$，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是$($　　$)$

A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B．是否倾向选择生育二胎与性别无关

C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

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5．

如图为某班$35$名学生的投篮成绩$($每人投一次$)$的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全$.$已知该班学生投篮成绩的中位数是$5$，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值$($　　$)$

A．$3$球以下$($含$3$球$)$的人数

B．$4$球以下$($含$4$球$)$的人数

C．$5$球以下$($含$5$球$)$的人数

D．$6$球以下$($含$6$球$)$的人数

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6．
某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取$10000$名进行调查，将受访用户按年龄分成$5$组：$[10,20)$，$[20,30)$，$…$，$[50,60]$，并整理得到如图频率分布直方图：
$($Ⅰ$)$求$a$的值；
$($Ⅱ$)$从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于$40$岁的概率；
$($Ⅲ$)$估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄．

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7．

利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（　　）

A．P=lg（1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bd%7D$ ）

B．P= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bd%2B2%7D$

C．P= $%20%5Cfrac%20%7B%28d-5%29%5E%7B2%7D%7D%7B120%7D$

D．P= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ × $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bd%7D%7D$

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8．某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图1都受到不同程度的损坏，但可见部分如图2，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[70，80）之间的频数，并计算频率分布直方图中[70，80）间的矩形的高；
（Ⅱ）若要从分数在[50，70）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[50，60）之间的概率．

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9． •滑雪场开业当天共有 500 人滑雪，滑雪服务中心根据他们的年龄分成[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]五个组，现按照分层抽样的方法选取 20 人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率分布直方图如下图所示，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组．
（Ⅰ）求开业当天所有滑雪的人年龄在[20，30）有多少人？
（Ⅱ）在选取的这 20 人样本中，从年龄不低于 30 岁的人中任选两人参加抽奖活动，求这两个人来自同一组的概率．

难度：易

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10．某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
（1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；
（2）在全市进入决赛的学生中，按照成绩[110，130），[130，150]分层抽取6人组进行决赛前培训，在从6人中选取2人担任组长，求组长中至少一名同学来自于高分组[130，150]的概率．

难度：易

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