知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差S²可能的最大值是 ______ ．

难度：易

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3．设样本数据x₁，x₂，…，x₂₀₁₇的方差是4，若y_i=2x_i-1（i=1，2，…，2017），则y₁，y₂，…y₂₀₁₇的方差为 ______ ．

难度：易

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4．已知总体中各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，15，18，20（a，b∈N^*），且总体的中位数为10，若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别是（　　）

A．9，11

B．10，10

C．8，10

D．10，11

难度：易

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5．

北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（　　）

A．第一季度

B．第二季度

C．第三季度

D．第四季度

难度：易

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6．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：
学生第1次第2次第3次第4次第5次
甲 65 80 70 85 75
乙 80 70 75 80 70
则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 ______ ．

难度：易

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7．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：93，89，92，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差为（　　）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，0.4

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8．下列刻画一组数据离散程度的是（　　）

A．平均数

B．方差

C．中位数

D．众数

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9． 2015年，中国中国社科院发布《中国城市竞争力报告》公布了“中国十佳宜居城市”和“十佳最美丽城市”，如下表：

2015年中国十佳宜居城市			2015年十佳最美丽城市
排名	城市	得分	排名	城市	得分
1	深圳	90.2	1	杭州	93.7
2	珠海	89.8	2	拉萨	93.5
3	烟台	88.3	3	深圳	93.3
4	惠州	86.5	4	青岛	92.2
5	信阳	83.1	5	大连	92.0
6	厦门	81.4	6	银川	91.9
7	金华	79.2	7	惠州	90.6
8	柳州	77.8	8	哈尔滨	90.3
9	扬州	75.9	9	信阳	89.3
10	九江	74.6	10	烟台	88.8

（I）记“中国十佳宜居城市”和“十佳最美丽城市”得分的平均数分别为 $%20%5Coverline%20%7Bx_%7B1%7D%7D$ 与 $%20%5Coverline%20%7Bx_%7B2%7D%7D$ ，方差分别为S₁²，S₂²，试比较
$%20%5Coverline%20%7Bx_%7B1%7D%7D$ 与 $%20%5Coverline%20%7Bx_%7B2%7D%7D$ ，S₁²，S₂²的大小；（只需要写出结论）
（Ⅱ）旅游部门是从既要是“中国十佳宜居城市”又是“十佳最美丽城市”的城市中随机选取一个进行调研，求选到的城市两项排名的差的绝对值不大于3的概率；
（Ⅲ）某人计划外出旅游，因杭州，深圳，哈尔滨，烟台4所城市已经去过，准备从余下的“十佳最美丽城市”中随机选取2个游览，求选到的城市至少有一个是“中国十佳宜居城市”的概率．

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10．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为

、

，样本标准差分别为S_A，S_B，则（　　）