知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如表：
表一：男生测评结果统计
等级优秀合格尚待改进
频数 15 x 5
表二：女生测评结果统计
等级优秀合格尚待改进
频数 15 3 y
（1）计算x，y的值；
（2）由表一表二中统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
男生女生总计
优秀
非优秀
总计
参考数据：
P（K²≥k₀） 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001
k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
（参考公式： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d）．

难度：易

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2．自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元
（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；
（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．
附：
P（K²≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ．

难度：易

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3．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K²的观测者k=6.023，根据这一数据查阅如表：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.5	0.025	0.010	0.005	0.001
K₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

得到的正确结论是（　　）

A．有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望无关”

B．有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望有关”

C．在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“市民收入增减与旅游愿望无关”

D．在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“市民收入增减与旅游愿望有关”

难度：易

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4．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K²的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是（　　）

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.025
k	2.706	3.841	5.024

A．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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5．为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：
常  喝不常喝总  计
肥  胖 2
不肥胖 18
总  计 30
已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B15%7D$ ．
（1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？
独立性检验临界值表：
P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d．

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6．为了考察某种药物治疗效果，进行动物试验，得到如下数据：
患病未患病总计
服用药 10 b 50
未服药 c d 50
总计 30 70 100
（1）求出表格中b，c，d的值；
（2）是否有95%的把握认为该药物有效．
附：
i： $k%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28a%2Bd%29%28b%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$
ii：
P（k²≥k） 0.15 0.05 0.025 0.005
k 2.072 3.841 5.024 7.879

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7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
总计 60 50 110
其中 $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$
附表
P（K²≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3，841 6.635 10.828
问能否有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别有关？

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8．为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2的列联表：
理科文科
男 13 10
女 7 20
附：
P（x²≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
根据表中数据，得到 $x%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B50%C3%97%2813%C3%9720-10%C3%977%29%5E%7B2%7D%7D%7B23%5Ctimes%2027%5Ctimes%2020%5Ctimes%2030%7D%E2%89%884.844$ ，则认为选修文理科与性别有关系的可能性不低于 ______ ．

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9．独立性检验中，假设H₀：变量X与变量Y没有关系，则在H₀成立的情况下，P（K²≥6.635）≈0.010表示的意义是（　　）

A．变量X与变量Y有关系的概率为1%

B．变量X与变量Y有关系的概率为99.9%

C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%

D．变量X与变量Y有关系的概率为99%

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10．给出如下列联表：

	患心脏病	患其它病	合计
高血压	20	10	30
不高血压	30	50	80
合计	50	60	110

参照公式K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，P（K²≥10.828）≈0.001，p（K²≥6.635）≈0.001得到的正确结论是（　　）

A．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”

B．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”

难度：易

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P（K²≥k₀）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

	患病	未患病	总计
服用药	10	b	50
未服药	c	d	50
总计	30	70	100

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3	y

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

	常喝	不常喝	总计
肥胖		2
不肥胖		18
总计			30