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          共50条信息

            • 1．
              从某小区抽取\(50\)户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在\(50\)到\(350\)度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如图\(1\)所示．

              \((1)\)求频率分布直方图中\(x\)的值并估计这\(50\)户用户的平均用电量；
              \((2)\)若将用电量在区间\([50,150)\)内的用户记为\(A\)类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间\([250,350)\)内的用户记为\(B\)类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如图\(2\)所示：
              \(①\)从\(B\)类用户中任意抽取\(3\)户，求恰好有\(2\)户打分超过\(85\)分的概率；
              \(②\)若打分超过\(85\)分视为满意，没超过\(85\)分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有\(95\%\)的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？
              满意 不满意 合计
              \(A\)类用户
              \(B\)类用户
              合计
              附表及公式：
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)
              \(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，\(n=a+b+c+d\)．
              难度：易
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            • 2．
              为了研究黏虫孵化的平均温度\(x(\)单位：\(℃)\)与孵化天数\(y\)之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下\(6\)组数据：
              组号 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)
              平均温度 \(15.3\) \(16.8\) \(17.4\) \(18\) \(19.5\) \(21\)
              孵化天数 \(16.7\) \(14.8\) \(13.9\) \(13.5\) \(8.4\) \(6.2\)
              他们分别用两种模型\(①y=bx+a\)，\(②y=ce^{dx}\)分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：

              经计算得\( \overline {x}=18, \overline {y}=12.25, \sum\limits_{i=1}^{6}x_{i}y_{i}=1283.01, \sum\limits_{i=1}^{6} x_{ i }^{ 2 }=1964.34\)，
              \((1)\)根据残差图，比较模型\(①\)，\(②\)的拟合效果，应选择哪个模型？\((\)给出判断即可，不必说明理由\()\)
              \((2)\)残差绝对值大于\(1\)的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(.(\)系数精确到\(0.1)\)
              参考公式：回归方程\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\)中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
              \( \overset{\land }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n\cdot \overline {x} \overline {y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overline {x}^{2}}\)，\( \overset{\hat{} }{a}= \overline {y}- \overset{\hat{} }{b} \overline {x}\)，\(.\)
              难度：易
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            • 3．
              随着国家“二孩”政策的开放，许多人想生育“二孩”\(.\)现从\(70\)个年龄在\(30～50\)岁已生育“一孩”的妇女中展开调查：\(30～40\)岁的妇女中有\(25\)人不愿意生育“二孩”，有\(15\)人愿意生育“二孩”，而\(40～50\)岁的妇女中有\(25\)人不愿意生育“二孩”，有\(5\)人愿意生育“二孩”．
              \((1)\)从\(70\)人中按照生育“二孩”的意愿进行分层抽样，抽取\(7\)人进行原因调查．
              \(①\)求抽取的\(7\)人中愿意生育“二孩”的人数；
              \(②\)现从\(7\)人中抽\(2\)人，求抽到的\(2\)人不愿意生育“二孩”的概率；
              \((2)\)根据以上数据，填写\(2×2\)列联表，并判断是否有\(90\%\)的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关．
              不愿意 愿意 合计　
              \(30～40\)岁
              \(40～50\)岁
              　合计
              参考数据：
              \(P(K^{2} > k)\)  \(0.25\) 　\(0.15\) 　\(0.10\) 　\(0.05\) 　\(0.025\)
              　\(k\)  \(1.323\) \(2.072\) 　\(2.076\) 　\(3.841\) \(5.024\)
              参考公式：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．
              难度：易
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            • 4．
              为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了\(50\)人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
              年龄 \([5,15)\) \([15,25)\) \([25,35)\) \([35,45)\) \([45,55)\) \([55,65)\)
              频数 \(5\) \(10\) \(15\) \(10\) \(5\) \(5\)
              支持“生育二胎” \(4\) \(5\) \(12\) \(8\) \(2\) \(1\)
              \((I)\)由以上统计数据填下面\(2\)乘\(2\)列联表，并问是否有\(99\%\)的把握认为以\(45\)岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
              年龄不低于\(45\)岁的人数 年龄低于\(45\)岁的人数 合计
              支持 \(a=\) \(c=\)
              不支持 \(b=\) \(d=\)
              合计
              \((\)Ⅱ\()\)若对年龄在\([5,15]\)的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
              参考数据：\(P(K^{2}\geqslant 3.841)=0.050\)，\(P(k^{2}\geqslant 6.635)=0.010\)，\(P(K^{2}\geqslant 10.828)=0.001\)．
              难度：易
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            • 5．
              在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(K^{2}\)的观测值为\(k=6.635\)，在犯错误的概率不超过\(0.01\)的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在\(100\)个吸烟的人中必有\(99\)人患有肺癌．
              B．由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过\(0.01\)的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有\(99\%\)的可能患有肺癌．
              C．若从统计量中求出在犯错误的概率不超过\(0.01\)的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有\(1\%\)的可能性使得判断出现错误．
              D．以上三种说法都不正确．
              难度：易
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            • 6．
              体检评价标准指出：健康指数不低于\(70\)者为身体状况好，健康指数低于\(70\)者为身体状况一般\(.\)某学校数学学科共有\(30\)位教师，其中\(60\%\)的人经常进行体育锻炼\(.\)经体检调查，这\(30\)位教师的健康指数\((\)百分制\()\)的数据如下：
              经常锻炼的：\(65\)，\(76\)，\(80\)，\(75\)，\(92\)，\(84\)，\(76\)，\(86\)，\(87\)，\(95\)，\(68\)，\(82\)，\(72\)，\(94\)，\(71\)，\(89\)，\(83\)，\(77\)缺少锻炼的：\(63\)，\(58\)，\(85\)，\(93\)，\(65\)，\(72\)，\(59\)，\(91\)，\(63\)，\(67\)，\(56\)，\(64\)
              \((I)\)根据以上资料完成下面的\(2×2\)列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”？
              身体状况好 身体状况一般 总　计
              经常体育锻炼
              缺少体育锻炼
              总　计 \(30\)
              \((\)Ⅱ\()\)从该学科教师健康指数高于\(90\)的\(5\)人中随机选取\(2\)人介绍养生之道，求这\(2\)人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望．
              附：\(K^{2}= \dfrac {(a+b+c+d)(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.006\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              难度：易
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            • 7．
              某省的一个气象站观测点在连续\(4\)天里记录的\(AQI\)指数\(M\)与当天的空气水平可见度\(y(\)单位：\(cm)\)的情况如表\(1\)：
              \(M\) \(900\) \(700\) \(300\) \(100\)
              \(y\) \(0.5\) \(3.5\) \(6.5\) \(9.5\)
              该省某市\(2017\)年\(11\)月份\(AQI\)指数频数分布如表\(2\)：
              \(M\) \([0,200)\) \([200,400)\) \([400,600)\) \([600,800)\) \([800,1000]\)
              频数\((\)天\()\) \(3\) \(6\) \(12\) \(6\) \(3\)
              \((1)\)设\(x= \dfrac {M}{100}\)，若\(x\)与\(y\)之间是线性关系，试根据表\(1\)的数据求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程；
              \((2)\)小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与\(AQI\)指数存在相关关系如表\(3\)：
              \(M\) \([0,200)\) \([200,400)\) \([400,600)\) \([600,800)\) \([800,1000]\)
              日均收入\((\)元\()\) \(-2000\) \(-1000\) \(2000\) \(6000\) \(8000\)
              根据表\(3\)估计小李的洗车店\(2017\)年\(11\)月份每天的平均收入．
              附参考公式：\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\)，其中\( \overset{\land }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overline {x} \overline {y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overline {x}^{2}}\)，\( \overset{\land }{a}= \overline {y}- \overset{\land }{b} \overline {x}\)．
              难度：易
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            • 8．
              随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征\(.\)某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了\(300\)人，把这\(300\)人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这\(300\)人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的列联表：
              支付宝用户 非支付宝用户 合计
              中老年 \(90\)
              青年 \(120\)
              合计 \(300\)
              \((1)\)完成列联表，并判断是否有\(99\%\)的把握认为支付宝用户与年龄有关系？
              \((2)\)从这\(300\)人中按使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户进行分层抽样，从中抽取\(10\)人．
              \((i)\)求这三类人群分别抽取的人数；
              \((ii)\)从中\(10\)人中抽取到的微信用户和银行卡用户中随机抽取\(2\)人，其这\(2\)人既有微信用户，又有银行卡用户的概率．
              附：
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) 　\(0.100\) 　\(0.050\) \(0.025\) 　\(0.010\) \(0.005\) \(0.001\) 
              　\(k_{0}\) 　\(2.706\) 　\(3.841\) 　\(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.823\) 
              \(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)．
              难度：易
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            • 9．
              为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验\(.\)为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取\(20\)名学生的成绩进行统计，得到如图茎叶图\(.\)记成绩不低于\(70\)分者为“成绩优良”．
              \((\)Ⅰ\()\)请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；
              \((\)Ⅱ\()\)构造一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过\(0.05\)的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
              \((\)附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)是样本容量\()\)
              独立性检验临界值表：
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\)
              \(k_{0}\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\)
              难度：易
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            • 10．
              近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出\(100\)名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意率为\(0.6\)，对服务的满意率为\(0.75\)，其中对商品和服务都满意的有\(40\)人．
              \((1)\)根据已知条件完成下面的\(2×2\)列联表，并回答能否有\(99\%\)的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？
              对服务满意 对服务不满意 合计
              对商品满意 \(40\)
              对商品不满意
              合计 \(100\)
              \((2)\)若对商品和服务都不满意者的集合为\(Ω.\)已知\(Ω\)中有\(2\)名男性，现从\(Ω\)中任取\(2\)人调查其意见\(.\)求取到的\(2\)人恰好是一男一女的概率．
              附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}(\)其中\(n=a+b+c+d\)为样本容量\()\)
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\)
              \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\)
              难度：易
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