知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ 相同， $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ 也相同，则下列说法正确的是（　　）

A．m与n重合

B．m与n平行

C．m与n交于点（ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ， $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ ）

D．无法判定m与n是否相交

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2．已知的取值如表所示：

x	2	3	4
y	6	4	5

如果y与x线性相关，且线性回归方程 $y%3Dbx%2B%20%5Cfrac%20%7B13%7D%7B2%7D$ ，则 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ =（　　）

A． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

D． $-%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B6%7D$

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3．观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表如下：
温度t（℃） -5 0 6 8 12 15 20
生长速度y 2 4 5 6 7 8 10
（1）求生长速度y关于温度t的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）；
（2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从-5⁰C至20⁰C时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是2⁰C时，预测这月大约能生长多少．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7Bb%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%29%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%29%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bxy%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%20x_%7B%20i%20%7D%5E%7B%202%20%7D-n%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%8C%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7Ba%7D%3D%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D-%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7Bb%7D%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ．

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4．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个周）和市场占有率（y%）的几组相关数据如表：
x 1 2 3 4 5
y 0.03 0.06 0.1 0.14 0.17
（Ⅰ）根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $%20%5Chat%20y%3D%20%5Chat%20bx%2B%20%5Chat%20a$ ；
（Ⅱ）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个周，该款旗舰机型市场占有率能超过0.40%（最后结果精确到整数）．
参考公式： $%20%5Chat%20b%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7By%7D-n%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7B%20i%20%7D%5E%7B%202%20%7D-n%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7Ba%7D%3D%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D-%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7Bb%7D%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ．

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5．某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：

x	-2	-1	0	1	2
y	5		2	2	1

通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程： $%20%E2%88%A7y$ =-x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．2

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6．实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为 $%20%E2%88%A7y$ =0.7x+ $%20%E2%88%A7a$ ，则 $%20%E2%88%A7a$ 的值是（　　）

A．1.4

B．1.9

C．2.2

D．2.9

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7．已知变量x，y取如表观测数据：
x 0 1 3 4
y 2.4 4.5 4.6 6.5
且y对x的回归方程是 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7By%7D$ =0.83x+a，则其中a的值应为 ______ ．

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8．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	a	5.2	5.9

y关于t的线性回归方程为 $%20%5Chat%20y%3D0.5t%2B2.3$ ，则a的值为 ______ ．

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9．某种产品广告的支出x与销售收入y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据及统计数据．
广告支出x/万元 1 2 3 4
销售收入y/万元 12 28 42 56
$%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B4%7D$ （ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ _i- $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ）² $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B4%7D$ （ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ _i- $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ）（y_i- $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ ）
$%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ $%20%5Cfrac%20%7B69%7D%7B2%7D$ 5 73
$%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%29%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%29%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Ba%7D$ = $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ - $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y与x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少？

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10．用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程，当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小（　　）

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（百万元）	2	3	3	4	5

A．2.3

B．3.2

C．4.2

D．2.4

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$%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$	$%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B4%7D$ （ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ _i- $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ）²	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B4%7D$ （ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ _i- $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ）（y_i- $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ ）
$%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$	$%20%5Cfrac%20%7B69%7D%7B2%7D$	5	73

温度t（℃）	-5	0	6	8	12	15	20
生长速度y	2	4	5	6	7	8	10

x	1	2	3	4	5
y	0.03	0.06	0.1	0.14	0.17

x	0	1	3	4
y	2.4	4.5	4.6	6.5

广告支出x/万元	1	2	3	4
销售收入y/万元	12	28	42	56