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          50条信息

            • 1.
              某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数\(x(0 < x\leqslant 10)\)与销售价格\(y(\)单位:万元\(/\)辆\()\)进行整理,得到如下的对应数据:
              使用年数\(x\) \(2\) \(4\) \(6\) \(8\) \(10\)
              销售价格\(y\) \(16\) \(13\) \(9.5\) \(7\) \(4.5\)
              \((I)\)试求\(y\)关于\(x\)的回归直线方程\( \hat {y}= \hat {b}x+ \hat {a}\).
              \((\)参考公式:\( \hat {b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y)}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})^{2}}\),\( \hat {a}= \hat {y}- \hat {b}x)\)
              \((II)\)已知每辆该型号汽车的收购价格为\(ω=0.05x^{2}-1.75x+17.2\)万元,根据\((I)\)中所求的回归方程,预测\(x\)为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润\(z\)最大?\((\)利润\(=\)销售价格\(-\)收购价格\()\)
            • 2.
              某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近\(5\)年的广告支出\(m\)与销售额\(y(\)单位:百万元\()\)进行了初步统计,得到下列表格中的数据:
              \(y\) \(30\) \(40\) \(p\) \(50\) \(70\)
              \(m\) \(2\) \(4\) \(5\) \(6\) \(8\)
              经测算,年广告支出\(m\)与年销售额\(y\)满足线性回归方程\( \hat {y}=6.5m+17.5\),则\(p\)的值为\((\)  \()\)
              A.\(45\)
              B.\(50\)
              C.\(55\)
              D.\(60\)
            • 3.
              已知\(x\),\(y\)取值如表:
              \(x\) \(0\) \(1\) \(4\) \(5\) \(6\)
              \(y\) \(1.3\) \(m\) \(3m\) \(5.6\) \(7.4\)
              画散点图可知:\(y\)与\(x\)线性相关,且求得回归线方程为\( \hat {y}= \hat {x}+1\),则\(m\)的值为 ______ \((\)精确到\(0.1)\)
            • 4.
              一只红铃虫的产卵数\(y\)和温度\(x\)有关,现收集了 \(7\) 组观测数据列于表中,现有模型\(①y=C_{1}x+C_{2}\)与模型\(②y=e\;^{C_{3}x+C_{4}}\)两种模型作为产卵数 \(y\) 和温度 \(x\) 的回归方程来建立两个变量之间的关系.
              温度\(x/℃\) \(20\) \(22\) \(24\) \(26\) \(28\) \(30\) \(32\)
              产卵数\(y/\)个 \(6\) \(10\) \(21\) \(24\) \(64\) \(113\) \(322\)
              \(Z=\ln y\) \(1.79\) \(2.30\) \(3.04\) \(3.18\) \(4.16\) \(4.73\) \(5.77\)
              已知\( \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{7}x_{i}y_{i}-7 \overline {x} \overline {y}}{ \sum\limits_{i=1}^{7}x_{i}^{2}-7 \overline {x}^{2}}=21.37\),\( \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{7}x_{i}z_{i}-7 \overline {x} \overline {z}}{ \sum\limits_{i=1}^{7}x_{i}^{2}-7 \overline {x}^{2}}=0.32\),\( \overline {y}=80\),\( \overline {z}=3.57\)
              参考公式
              对于一组数据\((u_{1},v_{1})\),\((u_{2},v_{2})\),\((u_{3},v_{3})\),\(……(u_{n},v_{n})\)其回归直线方程为\( \hat {v}= \hat {b}u+ \hat {a}\)
              \((l)\)根据表中数据,分别建立两个模型下 \(y\) 关于 \(x\) 的回归方程;
              \((2)\)假设根据模型\(①\),\(②\)计算得出数据\( \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{7}(y_{i}- \hat {y})^{2}}{ \sum\limits_{i=1}^{7}(y_{i}- \overline {y})^{2}}\)值分别为 \(0.33\) 与 \(0.02\),试计算模型\(①\)、\(②\)的相关指数 \(R2\),并根据相关指数选择出拟合效果较好的模型
              \((3)\)能否用第\((2)\)问选择的模型来预测在零上\(100\)摄氏度时一只红铃虫产卵数个数,只给出
              判断不用说明理由
            • 5. 下表给出的是两个具有线性相关关系的变量x,y的一组样本数据:
              x 3 4 5 6 7
              y 4.0 a-5.4 -0.5 0.5 b-0.6
              得到的回归方程为y=bx+a.若已知上述样本数据的中心为(5,0.9),则当x每增加1个单位时,y就(  )
              A.增加1.4个单位
              B.减少1.4个单位
              C.增加7.9个单位
              D.减少7.9个单位
            • 6. 某厂在生产某产品的过程中,产量x(吨)与生产能耗y(吨)的对应数据如表所示.根据最小二乘法求得回归直线方程为=0.7x+a.当产量为80吨时,预计需要生产能耗为 ______ 吨.
              x 30 40 50 60
              y 25 30 40 45
            • 7. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,则下列结论错误的是(  )
               x  3  4  6
               y  2.5  4 4.5 
              A.线性回归直线一定过点(4.5,3.5)
              B.产品的生产能耗与产量呈正相关
              C.t的取值必定是3.15
              D.A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨
            • 8. 某书店的销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先限定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如表数据:
              单价x(元) 18 19 20 21 22
              销量y(册) 61 50 50 48 45
              (1)求试销5天的销售量的方差和y对x的回归直线方程;
              (2)预计今后的销售中,销售量与单价服从(1)中的回归方程,已知每册单元卷的成本是14元,为了获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元?
              (附:===-))
            • 9. 某地最近年粮食需求量逐年上,表是分统数据:
              利用中所求出的直线方程预该22年的食需求量.
              提示线性回归方程y=ax,
            • 10. 已知x,y取值如表:
              x 0 1 4 5 6 8
              y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3
              从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且=0.95x+a,则a= ______
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