知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
$3$名男生，$4$名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．
$(1)$选其中$5$人排成一排；
$(2)$排成前后两排，前排$3$人，后排$4$人；
$(3)$全体站成一排，男、女各站在一起；
$(4)$全体站成一排，男生不能站在一起．

难度：易

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2． $(1)$解方程：$3A_{x}^{3}=2A_{x+1}^{2}+6A_{x}^{2}$；
$(2)$求证：$kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}$．

难度：易

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3．

$3$名男生$4$名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？

$(1)$任何$2$名女生都不相邻，有多少种排法？

$(2)$男生甲、乙相邻，有多少种排法？$($结果用数字表示$)$

难度：易

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4．（1）计算：（ $%20%5Cfrac%20%7B1%2Bi%7D%7B1-i%7D$ ）²+|3+4i|-i²⁰¹⁷（其中i为虚数单位）；
（2）已知x＞6，解方程2C $%20%C2%A0_%7B%20x-3%20%7D%5E%7B%20x-6%20%7D$ =5A $%20%C2%A0_%7B%20x-4%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ ．

难度：易

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5．
解方程：
$(1) A_{ 2x }^{ 4 }=60 A_{ x }^{ 3 }$
$(2) C_{ n+3 }^{ n+1 }= C_{ n+1 }^{ n-1 }+ C_{ n+1 }^{ n }+ C_{ n }^{ n-2 }$．

难度：易

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6．
$(1)$计算：$( \dfrac {1+i}{1-i})^{2}+|3+4i|-i^{2017}($其中$i$为虚数单位$)$；
$(2)$已知$x > 6$，解方程$2C \;_{ x-3 }^{ x-6 }=5A \;_{ x-4 }^{ 2 }$．

难度：易

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7．
用$0$到$9$这十个数字组成没有重复数字且能被$5$整除的三位数的个数为．

难度：易

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8．（1）解不等式3 $%20P_%7B%20x%20%7D%5E%7B%203%20%7D$ ≤2 $%20P_%7B%20x%2B1%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ +6 $%20P_%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ ；
（2）已知 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20C_%7B%205%20%7D%5E%7B%20m%20%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20C_%7B%206%20%7D%5E%7B%20m%20%7D%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B10%20C_%7B%207%20%7D%5E%7B%20m%20%7D%7D$ ，求 $%20C_%7B%208%20%7D%5E%7B%20m%20%7D$ ．

难度：易

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9．解方程：
$%281%29%20A_%7B%202x%20%7D%5E%7B%204%20%7D%3D60%20A_%7B%20x%20%7D%5E%7B%203%20%7D$
$%282%29%20C_%7B%20n%2B3%20%7D%5E%7B%20n%2B1%20%7D%3D%20C_%7B%20n%2B1%20%7D%5E%7B%20n-1%20%7D%2B%20C_%7B%20n%2B1%20%7D%5E%7B%20n%20%7D%2B%20C_%7B%20n%20%7D%5E%7B%20n-2%20%7D$ ．

难度：易

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10．（1）解方程：3A_x³=2A_x+1²+6A_x²；
（2）求证：kC_n^k=nC_n-1^k-1．

难度：易

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